Wie kann ich diese Gleichung nach x auflösen?
Hi ich habe letztens folgende interessante Gleichung gesehen:
Kann mir jemand sagen wie ich diese nach x auflöse?
8 Antworten
Das kann man leider nicht einfach so mit elementaren Methoden nach x auflösen.
Was mir dazu einfällt...
[Potenziere mit Exponent 3]
[Vergleicht man nun die beiden Seiten, kann man erkennen, dass durch x³ = 3 eine Lösung der Gleichung gegeben ist.]
Demnach ist die 3-te Wurzel aus 3 eine Lösung der Gleichung.
Nun kann man dann anderweitig durch geeignete Abschätzungen zeigen, dass dies tatsächlich die einzige reelle Lösung der Gleichung ist, was ich jetzt aber im Moment nicht in der Antwort ausführen möchte.
======Ergänzung======
Vergleiche blau mit blau. Und vergleiche rot mit rot.
Offensichtlich stimmt für x³ = 3 blau mit blau überein, und rot stimmt dann mit rot überein.
Nein. Ich weiß leider nicht genau, wie du da auf x³ = 3³ gekommen bist.
Ich habe nun am Ende meine Antwort ein Bild ergänzt, in dem ich mit Farben den Vergleich verdeutlicht habe, mit dem man auf x³ = 3 kommt.
Was mich noch verwirrt ist, dass ja die Exponenten also das rote nicht übereinstimmen also wie kommt man dann denn darauf, dass das blaue gleich ist?
Ähm. Doch. Für x³ = 3 stimmt doch das linke Rote (x³) mit dem rechten Roten (3) überein. [Und dementsprechend kommt man auf x³ = 3, da dann „linkes Rot“ = „rechtes Rot“ ist.]
Und für x³ = 3 stimmt auch das linke Blaue (x³) mit dem rechten Blauen (3) überein.
Ahhh jetzt sehe ich es. Danke für das erklären.
Ich denke, dass das nur numerisch geht. Du könntest es mal mit dem Newton Verfahren probieren.
x_n+1 = x_n - f(x_n)/f‘(x_n)
f(x) = e^(ln(x) * x^3)
f‘(x) = e^(ln(x)*x^3)*(x^2 + 3*x^2*ln(x))
Zunächst gilt, klarzustellen, dass sowas von rechts nach links gerechnet wird, also eigentlich x^(x^3) und nicht (x^x)^3. Achtung, Excel macht es falsch!
x^(x^3)=3
x=(x^3)te Wurzel aus 3 = 3^(x^(-3))
Weiteres evtl.morgen
Ergebnis lt Wolfram alfa: 3. Wurzel aus 3 = 1,4422...
x ist ein bisschen größer als 1,44, aber deutlich kleiner als 1,45. Ich habe es einfach nach dem Näherungsverfahren und mit Eintippen in den Taschenrechner versucht.
ich würde als 1. die 3. Wurzel aus 3 ziehen und dann den Schnittpunlt von x^x und der 3. Wurzel suchen...
ist iwas bei 1,31
Aber dritte Wurzel aus x^(x^3) ist ja nicht x^x. Ich glaube, dass man das numerisch lösen muss.
Aber währe das dann nicht x^3=3^3?