arcSinus in einer gleichung auflösen?
Ich habe folgende funktion: -arcsin(sin(a)*x/c)-arcsin(sin(b)*x/d)=e und möchte diese nach x umstellen. Kann mir da jemand helfen?
2 Antworten
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Folgendes Vorgehen führt auf eine biquadratische Gleichung in x (d. h. mittels p-q-Formel lässt sie sich dann nach x^2 umstellen):
- Wende den Sinus auf beide Seiten an
- Berechne die linke Seite über das Additionstheorem für den Sinus (beachte, dass cos(arcsin(y)) = sqrt(1-y^2):
- dann einmal quadrieren, den verbliebenen Wurzelterm auf einer Seite isolieren
- nochmal quadrieren
- beim Vereinfachen fallen die Term mit x^6 und x^8 weg, sodass eine biquadratische Gleichung bleibt
- diese mit pq-Formel nach x^2 auflösen, dann nochmal die Wurzel ziehen für x
Nach grobem Durchrechnen müsste das funktionieren.
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ich fürchte, das geht nur, wenn einer der drei Terme Null ist, also für e=0, sin(a)=0 oder sin(b)=0. Sonst kann man diese Gleichung nur numerisch lösen.
Wie bist du denn auf diese Gleichung gekommen?
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik
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PhotonX
11.07.2018, 19:17
@Fredois123
Stimmt, habe ich übersehen! Mianthril hat die Vorgehensweise ja mittlerweile schon erklärt.
Es muss lösbar sein, z.B. sin(a+b) kann man auch sina*cosb+sinb*cosa schreiben. Also muss es auch etwas für arcsin geben oder?