Gleichung nach x auflösen?
X(X+2)=3x²-26x-190
Kriegt es jemand hin die zulösen und vielleicht ein Lösungsweg auf zu schreiben. Online gleichungsrechner, funktionieren nicht wirklich. Bzw. Können es mir nicht verständlich rüberbringen.
Danke
4 Antworten
Zunächst musst Du alle Termen auf beiden Seiten umformulieren und diese dann nach 0 umstellen.
Dass das erhaltete Ergebnis eine, quadratische Gleichung ist, kannst Du das entweder durch Faktorieren, die quadratische Formel oder quadratische Ergänzung lösen. In diesem Fall würde ich mal die Gleichung faktorieren. Daraus bekome ich die Werte von x = -5 und x = 19. :)
Um diese Ergebnisse zu prüfen, musst Du diese Werte in die originelle Gleichung wieder einstellen.
Für x = -5 : 25 - 10 = 3(25) + 130 - 190, ie. 15 = 15
Für x = 19 : 361 + 38 = 1083 - 494 - 190 = 399 = 399
Wenn du die Gleichung lösen willst, musst du alle x^2,alle x und alle Zahlen aif dieselbe Seite bringen. Du multiplizuerst also am besten zuerst die Klammer aus und bringst dann alles auf eine Seite. Aber aufpassen, du darfst x^2e nicht mit xen zusammenfassen.
Wenn du alles auf einer Seite hast, hast du eine Gleichung der Form ax^2+bx+c=0
Diese Gleichung kannst du auf verschiedene Arten lösen. Bspw. mit der Mitternachtsformel, der pq-Formel oder dem Satz von Vieta, je nachdem, was ihr in der Schule hattet.
Ich Versuche es verständlich ab zu tippen
X(X+2) = 3x²-26x-190 Klamma auflösen
X²+2x = 3x²-26x-190. | -x² | -2x
0 = 2x²-28x-190 | :2. [Um x² alle zuhaben ]
Und dann
0 = x²-14x-190 in die pq Formel eingeben
Super, danke. Das sieht sehr gut aus! Es hat sich nur ein kleiner Fehler eingeschlichen, als du durch 2 geteilt hast, da hast du die (-190) nicht durch zwei geteilt (=
Das habe ich auch schon gemacht. Allerdings gleicht sich das mit der pq Formel aus. Eigentlich müsste die Formel auch passen, weil der Gegenwert, also wenn man X1 oder X2 in die oben genannte 0=x²-14x-190 eingibt ein Wert von -0.0000001 rauskommt. Ich verstehe das nicht
Ich habe es Jetzt raus. 190 durch 2 ist nicht 80🤦 ohman
Trotzdem auf jeden Fall danke, was ein dümmer Fehler haha
Das kann durch Rundung des Ergebnis kommen. Im Allgemeinen könntest du hier sagen, dass es dann passt.
Du hast ja 0=x^2-14x-95
Also p=-14 und q=-95
Das heißt 14/2 +/- Wurzel(14*14:(2*2)+95)=7 +/- Wurzel(144)=7 +/- 12
x_1=19 und x_2=-5
Passt auch beim Einsetzen dann.
Ah perfekt, dann ignorier meine Antwort unten, habe zu lange gebraucht :D
x²+2x=3x²-26x-190
0=2x²-28x-190
0=x²-14x-95
x1,2=7±√(49+95)=7±√(144)=7±12
x1=19, x2=-5
Der Lösungsweg führt über die PQ-Formel für Quadratische Gleichungen.
Dazu musst Du zuerst die linke Seite ausmultiplizieren und dann auf die rechte Seite bringen, damit die linke Seite = 0 wird.
Dann wende die PQ-Formel an.
Soweit war ich auch schon. Aber nach dem ich das ausgerechnet habe und wieder einsetzte stimmte das nicht überein.