Wie kann ich an einer Wertetabelle erkennen, dass es sich um eine lineare Gleichungen handelt?
Zur Frage: Es muss rechnerisch bewiesen werden. Ich habe ein Bild hinzugefügt. Es handelt sich um die Aufgabe b). Ich erwarte nicht, dass man mir hier die Lösung sagt, sondern dass man mir erklärt, wie ich auf die Lösung komme. Danke im Voraus!
5 Antworten
Die Linearität verlangt nach einer festen Proportionalität: Egal welches Wertepaar verglichen wird, es muss das gleiche Verhältnis (Quotient) heraus kommen.
Aufgrund kleiner Messabweichungen, darf der Verhältniswert nur leicht variieren.
Bitte auch noch einmal beim Lehrer (der wird dafür bezahlt) oder mit Mitschülern drüber reden.
Dankeschön! Und ja, ich habe nächste Woche Mittwoch wieder Mathe und werde den Lehrer darauf ansprechen, jedoch wurde diese Aufgabe unteranderem als Hausaufgabe aufgegeben und ich wollte die Hausaufgaben gerne haben.
Lineare Gleichungen kennzeichnen sich durch eine Unbekannte x (die in der ersten Potenz steht) und folgende mathematische Formel aufweisen: f(x)=y=a*x+b
Das "linear" weist bereits darauf hin, dass die Wertekombinationen (aus x und y) eine Linie bilden, wenn du alle als Punkte in ein xy-Diagramm zeichnest und miteinander verbindest. Damit hättest du den grafischen Nachweis. Die Konstante a bestimmt dabei die Steigung bzw. Neigung der Linie und Konstante b die Verschiebung (auf der y-Achse).
Den rechnerischen Nachweis anhand deiner Tabelle erbringst du, indem die Werte in die Formel der linearen Gleichung einsetzt, um zu überprüfen, ob der Wert der Konstante a gleich bleibt. Er muss gleich (konstant) bleiben, sonst ist die Gleichung nicht linear.
Speziell für diese Aufgabe musst du nur die Buchstaben der universellen Formel ersetzen:
y=a*x
Entweder...
h=a*t
...oder...
t=a*h
...beides wäre möglich.
Warum ist das hier egal? Es geht nur um den Zusammenhang zwischen Fallzeit und Höhe und nicht um ein Verhältnis. Es spielt also keine Rolle, ob h und t jeweils x oder y sind. Die Konstante a muss für alle Wertekombinationen lediglich immer den gleichen Wert aufweisen. Anders wäre es bei einer Verhältnisgleichung, wo die Linienneigung (und damit der Wert von a) wichtig wäre.
Stell dir vor, das sind Koordinaten für einen Funktionsgraphen einer linearen Funktion.
Berechne mittels dieser Koordinaten m (Anstieg) , setze danach einen beliebigen Punkt in die Gleichung und berechne n (Schnittstelle mit y-Achse)
Setze nun die Funktionsgleichung
y = mx + n zusammen und überprüfe, ob die Gleichung aufgeht, wenn du die anderen Punkte einsetzt
Eine lineare Gleichung hat ja diese Form:
Y=ax+b
(Je nach Bundesland oder Schule andere Variablen, aber so kenne ich es)
Wenn du die Werte für x und y einsetzt, müssen a und b immer gleich bleiben.
der Abstand der y-Werte ist konstant (bleibt immer gleich) nämlich 22,5
Das wäre dann die Steigung, richtig?