Wie hoch ist die mathematische Wahrscheinlichkeit?
In einem Bewertungsportal hat ein Arzt 18 Bewertungen erhalten. Drei Bewertungen tragen die selben Initialien (zB "A.B." ist aber egal) . Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit daß Sowas innerhalb von 18 Bewertungen auftritt? Das Alphabet hat 26 Buchstaben. Hätte der Arzt nur drei Bewertungen erhalten würde ich 26x26x26 rechnen. Aber so.... Mein Tip ist 1171. Wie ist die richtige Antwort?
5 Antworten
Sorry, aber dein Ansatz "Bei 3 Bewertungen 26•26•26" ist falsch.
Für jede einzelne Bewertung gibt's bei der Wahl der 2 Buchstaben der Initialen: 26•26=676 Möglichkeiten.
Bei 2 Bewertungen gibt's insgesamt 676•676=456.976 mögliche Kombinationen, und nur bei 1 von 456.976 sind die Initialen gleich.
Bei 3 Bewertungen gibt's insgesamt 676•676•676 mögliche Kombinationen und nur bei 1 von 676•676•676 sind die Initialen gleich.
Bei 18 Bewertungen gibt's insgesamt 676^18 mögliche Kombinationen.
Nein, du ziehst falsche Schlüsse aus meiner Antwort ;-)
1. Die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen ist der 1. Schritt. Die Wahrscheinlichkeit berechnen, folgt dann als 2. Schritt. Ich hab im Moment aber gerade nicht die erforderliche Zeit.
2. Die Wahrscheinlichkeit wird nur bei den ersten 3 Bewertungen geringer. Ab der 4. Bewertung steigt sie natürlich wieder...
Und bei Deiner Berechnung wird ja die Wahrscheinlichkeit immer geringer, je mehr Bewertungen abgegeben werden. Tatsächlich ist es aber umgekehrt.
Hallo,
da es nicht 3, sondern 18 Bewertungen gibt, muß man auch diesen Umstand berücksichtigen.
Ich gehe bei der Berechnung davon aus, daß drei Bewertungen dieselben Initialen tragen und die restlichen 15 alle unterschiedliche.
Berechnen wir zunächst den Fall, daß die ersten drei Bewertungen diejenigen mit den gleichen Initialen sind.
Wie ich in meiner ersten Antwort geschrieben habe, liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei 1/676²=1/456976
Da nun eine Kombination bereits weg ist, hat der 4. Bewerter noch 675 Kombinationen zur Auswahl, der 5. hat 674 usw.
Insgesamt sind das bei 15 Bewertern 675!/660!, das heißt, alles ab 660 abwärts kürzt sich weg.
Teilen muß man diese Zahl durch 676^15, denn jede Kombination ist eine von 676 möglichen. Diese Berechnung läuft so wie die des sogenannten Geburtstagsproblems, bei dem die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet wird, daß aus einer Gruppe von n Personen zwei dasselbe Geburtsdatum haben.
So kommst Du zunächst auf eine Wahrscheinlichkeit von
1/456976*675!/660!*1/676^15.
Allerdings stimmt dies nur für den Fall, daß gleich die drei ersten Bewerter die mit den gleichen Initialen sind. Die drei können aber willkürlich unter den 18 verteilt sein.
Du mußt also noch alles mit dem Binomialkoeffizienten 18!/(3!*15!) multiplizieren, der die Anzahl der Möglichkeiten angibt, wie sich 3 Personen innerhalb einer Gruppe von 18 Personen verteilen können.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke das muß ich erstmal verdauen :-)
Aber beachte: Es geht nicht darum daß eine bestimmte Initialienkombination erscheint sondern nur darum, daß ein- und dieselbe 3x auftritt innerhalb der 18 Bewertungen. (also zB "A.B." oder E.F oder X.A oder wie auch immer) Ich denke das muß beachtet werden...
Was bedeutet Deine Antwort denn jetzt im Ergebnis, also 1:...?
Kenne mich mit "Binominalkoeffizienten" nicht so aus :-)
Das ganze ist ja wie ein Würfel mit 26 Flächen wo man immer mit zwei Würfeln wirft: Die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Paarung ist beim ersten Wurf 1:676. Daß beim zweiten Wurf das Selbe Paar Oben ist beträgt 1:456.976. (aus 676x676) Daß auch beim dritten Wurf das selbe Paar Oben ist beträgt 1:2,09 Hoch11 (aus 456976x456976)was immer Das sein mag. Aber der darf nicht nur dreimal sondern 18 mal würfeln bis er drei die selben Paare hat....
Das stimmt nur, wenn Du auf eine ganz bestimmte Zahl oder Buchstabenkombination aus bist.
Wenn es aber nur darum geht, dreimal das gleiche Ergebnis zu erzielen, ist das Ergebnis beim ersten Mal beliebig.
Wenn Du also berechnen willst, wie wahrscheinlich es ist, dreimal hintereinander die gleiche Zahl n zu würfeln, rechnest Du 1*n*n. Es kann schließlich irgendeine Zahl sein, die beim ersten Mal erscheint.
Genauso ist es bei den Initialen. Ob das nun S.B. ist oder A.A. oder X.Y., ist völlig wurscht. Wichtig ist nur, daß dieselbe Kombination noch zweimal, also insgesamt dreimal, auftaucht.
Hallo,
es ist ja egal, wie das Initial lautet.
Die Wahrscheinlichkeit für die erste Bewertung liegt also bei 1, denn irgendein Name erscheint auf jeden Fall.
Die Wahrscheinlichkeit, daß das gleiche Initial auch beim zweiten Mal auftaucht, liegt bei 1/26²=1/676
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß auch die dritte Bewertung die gleichen Initialen hat, liegt demnach bei 1/676²=1/456976=0,000 002 188 29
Herzliche Grüße,
Willy
Beachte: Es geht darum, daß die beiden Initialien aus der Bewertung des "A.B."(Beispiel) sich innerhalb der 17 anderen Bewertungen noch 2x wiederholen.
Deshalb ja immer 26² und nicht 26.
Es gibt 26²=676 mögliche Buchstabenkombinationen.
Die erste Initiale kann aber irgendeine sein, deshalb rechnest Du nur 1/26^4
Willy
Mein Tip ist 1171
Was meinst du bitte damit?
Wahrscheinlichkeiten werden normalerweise von 0 bis 1, bzw von 0% bis 100% angegeben.
Soll angenommen werden, dass jedes Inizial, also Tupel von Buchstaben, gleich wahrscheinlich ist?
Es gibt 26² = 676 Möglichkeiten (nicht 256).
Ja es soll zur Vereinfachung angenommen werden daß jedes Initial gleichwahrscheinlich ist.
Hätte der Arzt nur 3 Bewertungen erhalten so wäre die Wahrscheinlichkeit daß alle die gleiche Initialien hätten 26x26x26=17576 bzw. 1:17576 bzw. 0,000056895 bzw. 0,06 Promille. Da jedoch nicht 3 sondern 18 Bewertungen vorliegen ist die Wahrscheinlichkeit höher - nur wie rechnet man das....?
Das Alphabet hat 26 Buchstaben.
Das ist zwar richtig, allerdings haben die einzelnen Buchstaben eine unterschiedliche Häufigkeit. Nimm mal ein beliebiges Telefonbuch und zähle die Seiten, auf denen die Nachnamen mit beispielsweise "T" oder "E" anfangen und vergleiche dies mit der Seitenzahl für "Q" oder "Y". Es mag recht viele Peter Müller geben - aber nur extrem wenige Yvonne Quappenglopp. Und genau diesen Umstand mußt Du vermutlich zusätzlich berücksichtigen.
Wäre es ein regionales Bewertungsportal für Ärzte im Punjab, dann wäre es recht unwahrscheinlich, daß es überhaupt einen anderen Buchstaben als "S" als zweite Initiale gäbe, denn nahezu alle männlichen Sikhs heißen mit Nachnamen Singh.
Es soll zur Vereinfachung angenommen werden, daß jedes Initial gleichwahrscheinlich ist.
Okay, das habe ich zu spät mitbekommen. Schau Dir mal den Beitrag von Willi1729 an.
Beachte: Ich frage nicht nach der Zahl der möglichen Kombinationen. Sondern nach der Wahrscheinlichkeit daß die gleichen Doppelinitialien (zB "A.B.") innerhalb von 18 Bewertungen insgesamt 3x auftreten.