Mathematikaufgabe Wahrscheinlichkeiten?
Hallo,
ich brauche eine Antwort/Erklärung, wie man diese Aufgabe rechnet :
Ein Heilmittel Wahrscheinlichkeiten 90% aller Patienten. Drei kranke erhalten das Mittel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirkt es
a) bei genau einem der drei Patienten,
b) bei genau zwei der drei Patienten,
c) nicht bei allen drei Patienten,
d) bei allen drei Patienten nicht?
2 Antworten
Es gibt hier unterschiedliche Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen, aber ich dachte ein Baumdiagramm ist am einfachsten zu verstehen (:
Die Wahrscheinlichkeit für "wird gesund" (g) ist 0,9 und die für "bleibt krank" (k) dementsprechend 0,1. Jetzt malst du dir einfach ein 3-schichtiges Baumdiagramm, da ja 3 Leute das Medikament bekommen und makierst dir dann alle Wege, die zum gewünschten Ergebnis führen. Dann multiplizieren du die Wahrscheinlichkeiten entlang der jeweiligen Pfade und addiert die am Ende alle zusammen. Und fertig ist schon das Ergebnis!
Bei c) geht es übrigens deutlich schneller wenn man da mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnet. Also garnicht ausrechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, das mindestens einer Krank wird, sondern 1 Minus die Wahrscheinlichkeit dass alle 3 gesund werden.
Die Erfolgswahrscheinlichkeit beträgt p=0,9 (=90%). Überlege Dir, welche Pfade in Frage kommen und rechne deren Wahrscheinlichkeit aus, wobei "gleichartige" Pfade auch die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, d. h. Du rechnest einen Pfad aus und multiplizierst das dann mit der Anzahl der Pfade.
Beispiel a): (w=wirksam; u=unwirksam)
Hier kommen diese 3 Pfade in Frage: wuu, uwu, uuw
Alle haben die Wahrscheinlichkeit p=0,9 * 0,1 * 0,1= 0,009
Das nun mal 3, weil es ja 3 Pfade sind, also 3 * 0,009 = 0,027 = 2,7%