Wie geht das?
Wir haben das jetzt neu als Thema und ich verstehe es leider nicht. Könnte mir jemand eventuell erklären wie es geht am Beispiel einer Aufgabe davon? Detailliert wäre sehr gut
4 Antworten
f(x) = mx + b
b kann auf der Y-Achse abgelesen werden, da x dort 0 ist und m*0 = 0.
m bestimmt man über ein Steigungsdreieck (Vorzeichen beachten).
y = mx + b
m ist dabei das Steigungsverhältnis. Wenn die Gerade im 45°-Winkel nach oben geht, ist das Steigungsverhältnis y:x 1. 2 Kästchen rauf, geteilt durch 2 Kästchen nach rechts. 2:2 =1
Wenn es steiler nach oben geht, dann ist das beispielsweise 3 Kästchen nach oben, 2 Kästchen nach rechts, also 3:2, Steigungsverhältnis m = 1,5.
Bei Deiner Gerade 1 a ist das bespielsweise 1:1 oder 3:3 = 1
Bei Deiner Gerade 1 b ist das 2 hoch, 1 nach rechts: 2:1, Steigung 2
Bei Deiner Gerade 1 c ist das 1 hoch, 2 nach rechts: 1:2, Steigung 0,5
Und wo die Gerade auf der y-Achse liegt, ist das +b
So schneidet die Gerade 1a die y-Achse bei 3. Also ist ihre Funktion y = 1x + 3
Bei der Gerade 1b ist der Schnittpunkt mit der y-Achse bei -1. Ergibt die Funktion
y = 2x - 1
Bei der Gerade 1c ist der Schnittpunkt mir der y-Achse bei 2. Also y = 0,5x + 2
Viel Spaß und viel Erfolg!
Bei der Gerade y = 2x -1 geht es 2 nach oben, 1 nach rechts. Und die Gerade ist auf der y-Achse auf die Postion -1 , also nach unten verschoben.
Wenn da y = 2x + 1 steht, dann wurde die gleiche Gerade mit Steigung 2 um 1 auf der y-Achse auf + 1, also nach oben verschoben.
Eine Steigung von -2x heißt, es geht 2 nach unten und 1 nach rechts.
Also gibt x gibt an ob es nach unten oder oben geht. Also ich meine 2x= 2 nach oben oder -2x zwei nach unten. Aber die x Achse ist doch die rechte und die y Achse geht nach oben und unten...Und woher kommt dann die 1 nach rechts? Gibt das die zweite Zahl an also z.B. -2x -1 bedeutet zwei nach oben und ein nach rechts und dann minus ist eigentlich egal. die zahl gibt nur an wie weit es nach rechts geht. also ich meine die -1 bedeutet nur, dass der Schnittpunkt des Graphen unter der Nullstelle liegt. Also bei +1 wäre halt der Graph über der Nullstelle. Sry für die vielen Fragen, aber ich verstehe es leider immer noch nicht. Tut mir leid wenn es nervig ist mir das zu erklären, aber ich glaube das muss noch ein bisschen detaillierter für mich erklärt werden.
Das Steigungsverhältnis m ist y/x. Nicht das x, sondern das, was davor steht. Das hast Du schon erkannt, aber das muss in Deinem Kopf klar sein, sonst bringst Du es durcheinander. Das zu verstehen, was Du gerade fragst, erschließt Dir ganz einfach die Geradenformel, wenn Du eine Gerade siehst.
Mit dem Steigungsverhältnis weißt Du den Winkel, in dem die Gerade verläuft. Wenn man was dazu addiert zu der Steigung und Du Dir vorstellst, dass da bespielsweise y= 2x steht, ohne noch was dazu addiert, dann weißt Du, wenn x = 0 und Du das ausrechnest, dass y auch Null ist. Egal, welche Steigung die Gerade hat, wird sie ohne etwas dazu zu addieren, immer wenn x = Null auch y Null sein.
Versetzt wird die Gerade erst dadurch, dass etwas dazu addiert wird.
Wenn Du also einer Gerade y =mx + 2 (Zwei dazu addierst), dann wird sich die Gerade, egal, welche Steigung sie hat um 2 nach oben verschieben.
Und wenn Du y = mx -5 hast, dann auf -5, also 5 nach unten.
Das ist immer so, egal, ob das m beispielsweise Null ist, dann ist keine Steigung, die Gerade verläuft als y=0x -5 waagrecht durch den Punkt -5 auf der y-Achse.
Und bei der Steigung ist es auch einfach zu merken: y/x. Wenn es 3 nach unten geht und dann 1 nach rechts, ist der m -3/1 = -3
Immer, wenn es nach unten geht, ist m negativ.
Ergänzung: Die Gerade g geht nach unten. Steigungsverhältnis -3:1, also -3
Daher hat die Gerade die Funktion y = -3x + 4
Eine lineare Funktion f lässt sich im Allgemeinen immer so formulieren:
f(x) = m*x + b
Dabei beschreibt m die Steigung der Geraden und b die Verschiebung der Geraden auf der y-Achse in Bezug auf den Ursprung.
Um aus einem gezeichneten Graphen einen Funktionsterm zu bestimmen kann man immer so vorgehen:
- zwei beliebige (unterschiedliche) Punkte (P1, P2) des Graphen auswählen
- Punkte in die Punktsteigungsform einsetzen und damit die Steigung m berechnen. Die Punktsteigungsform lautet
- beliebigen Punkt und die gefundene Steigung m in die allgemeine Form der linearen Funktion einsetzen, und somit die Verschiebung b berechnen
- fertige Funktion mit m und b hinschreiben
Das Vorgehen am Beispiel von Aufgabe 1b):
1. Schritt: Wir suchen uns zwei Punkte, die man leicht ablesen kann:
P1 = (x1 | y1) = (-1 | -3)
P2 = (x2 | y2) = (2 | 3)
2. Schritt: Wir setzen die x- und y-Werte der Punkte in die Punktsteigungsform ein:
3. Schritt: Wir nehmen uns einen unserer Punkte, nehmen wir mal P2, und setzen ihn in die allgemeine Form der Geradengleichung (y = mx + b) ein:
y2 = m*x2 + b
Nun die Werte des Punkts einsetzen:
3 = m*2 + b
Und noch die Steigung m einsetzen:
3 = 2*2 + b
Dann lösen wir die Gleichung nach b auf:
b = 3 - 2*2 = 3 - 4
b = -1
Schauen wir uns noch einmal den Funktionsgraphen an: Es fällt auf, dass unser Funktionsgraph genau an der Stelle -1 die y-Achse schneidet. Zukünftig kannst du also die Verschiebung b auch einfach auf der y-Achse ablesen, sofern das mit ausreichender Genauigkeit möglich ist.
4. Schritt: Wir kennen nun die Steigung m und die Verschiebung b und können jetzt die Funktionsgleichung noch mal ordentlich aufschreiben:
f(x) = m*x + b
f(x) = 2*x + (-1)
=> f(x) = 2x - 1
Nicht böse gemeint, aber: wenn das Thema wie für den FS ganz neu ist, ist so eine Antwort wenig hilfreich, so richtig wie sie auch ist. So eine Geradengleichung zu bestimmen, ist etwas für fortgeschrittenere.
Ja hast recht, ohne Beispiel ist das schlecht. Aber die Aufgabe verlangt doch eben, eine Geradengleichung aufzustellen... Kästchenzählen ist doch viel mühsamer als ein paar Zahlen in nen Bruch einzusetzen.
Du suchst für einen linearen Graphen zunächst mal den Punkt, wo der Graph auf die y-Achse (die senkrechte) trifft. Das ist schon mal das "+ irgendwas" am Ende des Funktionsterms.
Für die Steigung schaust Du, wie viel Höhe der Graph auf eine waagrechte Einheit zunimmt. (also bei fünfmal so viel Höhenzunahme wie waagrechtem Verlauf hat man eine Steigung von 5, bei einem Fallen entsprechend mit Minuszeichen, bei gleich viel Steigung wie waagrechtem Verlauf eine Steigung von 1, bei gleichbleibender Höhe ein Steigung von 0, bei einer Einheit Höhenzunahme auf zwei waagrechte Einheiten hat man eine Steigung von 1/2 (also 0,5)..)
Dann schreibst Du auf y = [Steigungsfaktor]x + [Y-Achsen-Schnittpunkt].
Also ist es einfach so. y = 2x-1 bedeutet du gehst 2 nach oben und einen nach rechts. Dann bist du wieder auf der Linie. +1 wäre dann was und was wäre dann beispielsweise -2x? Sry, verstehe es nicht so, kann man das einfach ablesen??