Wie finde ich die passende Substitution um das Integral zu berechnen?

Für folgende Aufgabe soll ich das passende Integral zur Berechnung suchen:

Ich weiß aber absolut nicht was ich mit alpha und gamma machen soll.

Kann mir jemand die Aufgabe erklären?

Answer 1

[MichaelH77]

probier mal den Klammerausdruck nach dem alpha im Exponenten

man erkennt dass die linke Klammer die Ableitung des Exponenten ist

alpha und gamma sind Konstanten und bleiben einfach erhalten, bei der Substitution stören die nicht

nach dem Kürzen hat man nach der Substitution einfach noch
$\int e^{\alpha u}du$

Comments

[DerRoll]

Nebenbei gehört das dx hinter den gesamten Term. Sonst wird nämlich nur über 1 integriert.

[Willibergi]

@DerRoll

Das ist schon richtig so, die Schreibweise

$\displaystyle \int \mathrm dx f(x)$

findet man zum Beispiel bei den Physikern oft. Ganz korrekt müsste es dann aber

$\displaystyle \int \mathrm dx \left( (5x^4 + 12x^3 + 6x^2 + 2x) \mathrm e^{\alpha(x^5 + 3x^4 + 2x^3 + x^2 + \gamma)}\right)$

heißen.

[Wechselfreund]

@Willibergi

Naja, Physiker haben oft ein spezilles Verhältnis zu Schreibweisen...

[Wechselfreund]

@DerRoll

Könnte auch ein Rechtschreibproblem sein: Jemand sagte: so ist das zu lässig, ein anderer las: so ist das zulässig...

[tobi2859]

Ah okay, also kann man bei der Ableitung von u einfach gamma weglassen. Danke jetzt hab ich's verstanden! @MichaelH77