Was meint ihr zu folgendem Integral?
Ich habe mir die folgende Berechnung mal auf dem Graphen angeschaut und denke das Resultat ist falsch. Die Funktion y=-1/x strebt ja bei null gegen plus und minus unendlich. Da lässt sich das ja Integral nicht berechnen, oder? Es müsste, wenn überhaupt, abschnittsweise definiert werden, damit man eine Berechnung machen könnte. Wie bspw. Obere Grenze -0.5 und untere Grenze -1. Was sagt ihr?
3 Antworten
_1. Die Berechnungsmethode ist falsch, da der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nur auf Funktionen angewendet werden darf, die an jeder Stelle des Integrationsintervalls definiert sind.
_2 Das Integral hat unter der Integraldefinition von Riemann keinen Wert, da es in jedem Intervall das den Wert x=0 enthält weder ein Maximum noch ein Minimum für den Funktionswert gibt und insofern weder ein Grenzwert für die Obersumme noch der Grenzwert für die Untersumme berechnet werden kann
Deine Überlegung ist richtig. Das Integral konvergiert nicht: https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5BDivide%5B1%2CPower%5Bx%2C2%5D%5D%2C%7Bx%2C-1%2C2%7D%5D
Das geht tatsächlich nicht, auch nicht abschnittsweise, denn
dann müsste die obere Grenze für den ersten Teil 0 sein,
und das geht auch nicht.