Wie faktorisiert man die gebrochen rationale funktion?
Hallo,
bei der 4)
x^3+3x^2-x-3
————————
7x^2+7x
also wie man den unteren Term faktorisiert versteh ich aber bei dem oberen weiss ich nicht wie ich weiter machen soll, weil ohne dem x^3 könnte ich ja die Mitternachtsformel benutzen aber was passiert mit dem x^3????
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/HeniH/1642700914025_nmmslarge__117_0_454_454_3dbb89807ed28801e17cd6f3e383af8e.jpg?v=1642700914000)
Hi, da kannst Du auch ein bisschen tricksen:
(x³ + 3x² - x - 3) inden Du Teilfaktoren ziehst au den ersten 2 eben x² und aus den 2 letzten nur (-1):
x²(x + 3) - (x + 3), und jetzt aus diesen Beiden (x + 3)
(x + 3) (x -1) , und jetzt noch die 3. binomische Formel anwenden:
(x + 3) (x + 1) (x - 1), fertig!
Ich weiß, es ist nicht gerade leicht es auf Anhieb zu sehen, man muss es fühlen!
LG,
Heni
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
man setzt
x³ + 3x² - x - 3 = 0
und bestimmt die 3 Lösungen
weil man diese Glg aber nicht normal lösen kann , muss man eine Lösung ( ja ! ) raten .
Dann teilt man (x³ + 3x² - x - 3 ) / ( x-lösung)
und macht mit pq weiter
man sich zum Raten zu nutze machen , dass die Lösung ein Teiler von -3 sein muss.
Also 3 oder -3 oder +1 oder -1
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Du bestimmst zuerst eine Nullstelle durch raten und führst dann eine Polynomdivision durch.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Das ist immer etwas komplizierter.
In Sonderfällen kommen nur bestimmte Nullstellen infrage.
Wenn alle Koeffizienten ganzzahlöig sind und der Koeffizient für das x höchsten Grades(x^n) gleich 1 ist, dann ist jede Nullstelle ein Teiler des Koeffizienten für das kleinste x.(x^0)
In diesem Fall hier kämen also 1, -1, 3 und -3 infrage.
und wie bestimmt man die erste Nullstelle hier ?