Mathe gebrochen rationale Funktionen Zeichen?
Es gibt ja immer zwei Terme,zB. F(x) und g(x), aber woher weis ich dann beim einzeichnen der asymptoten ins Koordinaten, dass sie zB rechts oben und links unten und nicht links oben und rechts unten sind
3 Antworten
Du musst überlegen, welche Vorzeichen die Grenzwerte in Richtung plus-/minus-Unendlich bzw. Richtung Definitionslücke (von links und von rechts) haben.
Gehst Du in Deinem Beispiel von rechts Richtung Null, wird der Nenner immer kleiner, d. h. der Bruch entsprechend immer größer. Da Zähler und Nenner positiv sind gehts bei x von rechts gegen Null in y-Richtung nach plus-Unendlich; von links kommend ist der Nenner und somit der gesamte Bruch immer negativ und somit geht von links Richtung Null in y-Richtung gegen minus-Unendlich.
Ob sich der Graph Richtung Unendlich über oder unter der Asymptote befindet kannst Du ermitteln, indem Du einfach sehr große Werte in die Funktion einsetzt; dann siehst Du ob der Funktionswert größer oder kleiner als die waagerechte Asymptote ist.
"Mathematisch" würde man die Extremstellen (oder Schnittpunkte mit der Asymptote) ermitteln. Gibt es keine (wie in diesem Beispiel) dann wird der Graph logischerweise die Asymptote nicht kreuzen, da er ja nach dem "Durchbruch" wieder Richtung Asymptote zurück müsste; der Graph "endet" also auf der Seite der Asymptote von wo er auch gekommen ist...
Einfach einen großen negativen und großen Positiven Wert einsetzen, und dann mit der Asymptote vergleichen! :)
Könntest du das etwas näher erläutern? Asymptoten sind Geraden oder Kurven, denen sich eine Funktion für bestimmte Werte annähert, diese aber nicht erreicht. Was meinst du mit "links oben"? Bitte genauer.