Wie bilde ich die Ableitung von (x-2)*e^x?

e^x?

Answer 1

[nobytree2]

$\left(\left(x-2\right)\cdot e^x\right)'=\left(x-2\right)'\cdot e^x+\left(x-2\right)\cdot\left(e^x\right)'$ $=\left(\left(x\right)'-\left(2\right)'\right)\cdot e^x+\left(x-2\right)\cdot e^x=\left(1-0\right)\cdot e^x+\left(x-2\right)\cdot e^x$ $=e^x+\left(x-2\right)\cdot e^x=e^x\cdot\left(1+x-2\right)=e^x\cdot\left(x-1\right)$

Allgemein

$\left(\left(x+a\right)e^x\right)'=\left(x+a\right)'\cdot e^x+\left(x+a\right)\cdot\left(e^x\right)=\left(x+a+1\right)'\cdot e^x$

Daraus folgt für die b-te Ableitung (bzw. b-te Aufleitung):

$Sei\ g\left(x\right)=\left(x+a\right)\cdot e^x$ $\forall a\in\mathbb{R},\ b\in\mathbb{Z}:\ g\left(x\right)^{\left(b\right)}=\left(x+a+b\right)\cdot e^x$ Ich hoffe, ich liege mit der Verallgemeinerung richtig ...

Answer 2

[Halbrecht]

u = (x-2) 

u' = 1

v = e^x

v' = e^x .......ja , dasselbe

.

(x-2)*e^x + 1*(e^x) 

e^x ausklammern

e^x*(x-2 + 1)

=

e^x * ( x - 1 ) 

.

Nicht weiter überraschen darf nun ,dass f''(x) = e^x * (x - 0 ) = e^x * x ist 

Answer 3

[gauss58]

f(x) = (x - 2) * e^x

Produktregel:

f'(x) = 1 * e^x + e^x * (x - 2)

f'(x) = e^x * (x - 1)

Answer 4

[Superturk]

Spontan, mit Kettenregel

(x-2)e^x +e^x =

(x-1)e^x

Comments

[GreenxPiece]

Yes ist aber die produktregel