Wie bilde ich die Ableitung von f(x) = 4^x·ln x (4 hoch x mal lnx)?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Najix/1429205320969_nmmslarge.jpg?v=1429205317000)
Hi,
benutze ganz normal die Produktregel:
Die Ableitung vom Logarithmus ist
und die Ableitung des Exponentials kannst du dir herleiten, indem du es einfach als e-Funktion umschreibst:
jetzt die Produktregel anwenden:
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dass Du das in Klammern ausgeschrieben hast macht immer noch nicht klar, ob das ln(x) auch im Exponenten steht oder dahinter...
Fakt ist: die Ableitung von a^x ist ln(a) * a^x (mal innere Ableitung, also Ableitung des Exponenten)
d. h. bei f(x)=4^(x * ln(x)) ist f'(x)= ln(4) * 4^(...) * (ln(x)+1)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Th3Chakrus/1444750363_nmmslarge.jpg?v=1444750363000)
Produktregel
d/dx(4^x) * lnx + 4^x * d/dx(lnx)
Die einzelnen Ableitungen berechnen
d/dx(4^x) = ln(4) * 4^x [hier gibts noch andere Varianten]
d/dx(lnx) = 1/x
Zusammenbauen
ln(4) * 4^x *lnx + 4^x * 1/x
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Produktregel
oder war gemeint
dann Kettenregel inkl. Produktregel mit z=x*ln(x)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)