Ableitung von 1-3*X hoch 2?
Was ist die erste Ableitung von 1-3•x hoch 2?
4 Antworten
f(x)=1-3x²
Besteht eine Funktion aus mehreren Summanden, dann wird jeder einzeln für sich abgeleitet:
1 ist eine Konstante; sie fällt beim Ableiten weg
-3x² leitest Du nach der (hoffentlich) bekannten Potenzregel ab:
f(x)=ax^n => f'(x)=anx^(n-1), d. h. Vorfaktoren (Koeffizienten) bleiben erhalten, der Exponent kommt als Faktor hinzu und der Exponent selbst wird um 1 verringert
d. h. aus -3x² wird -3 * 2 * x^(2-1)=-6x
sollte f(x)=(1-3x)² gemeint sein:
Hier kannst Du entweder zuerst die quadr. Klammer lösen und dann wie oben vorgehen, oder Du wendest die "Kettenregel" an. Hierbei leitest Du zuerst die komplette Klammer als Potenz, also samt Exponenten, nach der Potenzregel ab. Dann musst Du noch das in der Klammer ableiten (innere Ableitung) und mit dem Rest multiplizieren:
f'(x)=2 * (1-3x)^(2-1) * (-3) = -6(1-3x) = 18x-6
f(x) = 1 - 3x² stellen wir um zu
f(x) = -3x² +1
Damit haben wir die Standardform, die man eigentlich zur Mitternacht blind mit einem Arm auf dem Rücken lösen können sollte:
f'(x) = -6x
die 1. Ableitung lautet: -6x
f'(x) = - 6x