Wie bilde ich die Ableitung dieser Funktion?

Kann mir einer vielleicht die Rechenschritte zwischen der Funktion und der 1. Ableitung zeigen? Weil iwi komm ich auf was anderes

Answer 1

[MichaelH77]

zunächst die Wurzel umschreiben

$f\left(x\right)=x\cdot\sqrt{x+2a}=x\cdot\left(x+2a\right)^{\frac{1}{2}}$

dann Produktregel

$f'\left(x\right)=1\cdot\left(x+2a\right)^{\frac{1}{2}}+x\cdot\frac{1}{2}\left(x+2a\right)^{-\frac{1}{2}}=\left(x+2a\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}x\cdot\left(x+2a\right)^{-\frac{1}{2}}$

wenn danach dann nochmal abgeleitet werden soll, dann am besten so stehen lassen und nicht wieder mit Wurzeln schreiben

in der Lösung wurde alles auf einen Bruch gebracht und dann vereinfacht. Der gemeinsame Nenner ist 2*Wurzel(x+2a), der erste Summand wird entsprechend erweitert und Wurzel(x+2a)*Wurzel(x+2a) ist dann einfach (x+2a)
Diese Arbeit lohnt sich nur, wenn die Nullstellen der Ableitung gesucht sind, denn bei einem Bruch oder einem Produkt sind die einfacher auszurechnen