Wie bestimme ich die Koordinaten des Vektors?
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors...
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Ich habe geprüft, die Vektoren der Basis sind linear unabhängig, also ist der Vektor mit dieser Basis "konstruierbar" (ich bin neu im Thema: Verständnis und Fachsprache sitzen noch nicht richtig).
Sind die Koordinaten, die hier gemeint sind (4, 0, 2), (-5, -10, 0), und (0,0,2)?
1 Antwort
Ich habe geprüft, die Vektoren der Basis sind linear unabhängig, also ist der Vektor mit dieser Basis "konstruierbar"
Das hättest du nicht machen müssen, da schon steht dass es eine Basis ist (außer in der Aufgabenstellung hieß es noch, dass du prüfen sollst, ob es eine Basis ist)
Ich bezeichne Mal die drei Basisvektoren mit u v und w und den zu darstellenden Vektor mit y.
Deine Aufgabe ist nun, den Vektor y als Linearkombination von den drei Basisvektoren zu schreiben, also die reellen Zahlen a, b und c zu finden, sodass a*u+b*v+c*w=y gilt. (a, b, c) (als Spaltenvektor) sind dann die Koordinaten des Vektors bezüglich der Basis.
Du hast es somit fast richtig, nur dass du eben die Koordinaten falsch angegeben hast, da du nur die Koeffizienten der Basisvektoren brauchst. Die Koordinaten sind somit (2, -5, 1)
Diese Vektoren sind immer bezüglich einer Basis. (-1, -10, 4) in der Standartbasis (Standartbasis vom R^3: (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) ) bedeutet nichts anderes als, dass du -1*(1,0,0), dann -10*(0,1,0) und dann 4*(0,0,1) langgehst.
Die Koordinaten geben also an, wie oft du welchen Basisvektor nimmst, um deinen Vektor zu erhalten.
Eine Andere Basis bedeutet nur, dass du den Veltorraum mit einem Anderen Bezugssystem betrachtest, und das Ziel dieser Aufgabe ist eben, die Vektoren bezüglich der Standartbasis in die andere gegebene Basis zu übersetzten.
Ich versuche mir das bildlich vorzustellen. Man "geht" 2 * u, von dem Punkt -5 * v und dann 1 * w um zu (-1, -10, 4 ) (Spaltenvektor) zu kommen... Aber wieso gebe ich hier nur die Faktoren (2, -5, 1) (Spaltenvektor) an?
Also irgendwas verstehe ich da noch falsch...