Wie berechnet man die Wertemenge von 1/ x-2?
Danke an alle die helfen
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f(x) = 1 / (x - 2) oder f(x) = (1 / x) - 2
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Wie genau und warum?
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Meinst du
f(x) = 1 / (x - 2)
Oder
f(x) = (1 / x) - 2
?
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Meine ganz normal 1 Bruch x-2
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Das beantwortet die Frage immer noch nicht.
Was steht im Zähler und was steht im Nenner?
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Im Zähler eine 1 und im Nenner x-2
3 Antworten
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Wenn unter dem Bruchstrich 0 steht, also im ersten Fall x=2, dann ist die Funktion nicht definiert. Ansonsten kannst Du für x einsetzen jede reelle Zahl einsetzen. Das wäre erst einmal der Definitionsbereich.
Da die Funktion keine Extremwerte hat, ist der Wertebereich auch der der reellen Zahlen mit Ausnahme für die Stelle x=2.
W={R; x≠2}
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Da steht x≠2, weil die Funktion bei x=2 keinen Wert hat.
War allerdings nicht korrekt geschrieben, sollte W=R {x | x≠2} sein. Sogenannte Bedingungsformulierung über das Argument.
Fehlte trotzdem noch was: { y≠0}
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arctan(x) und e^x gehören auch zu einer ganz anderen Gruppe von Funktionen. Eine nähere Betrachtung habe ich mir hier gespart.
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Der WERTEbereich ist die Menge der WERTE die die Funktion annehmen kann. Du hast stattdessen den Definitionsbereich genannt, danach wird hier jedoch nicht gefragt.
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1/x^2 ist ebenfalls eine Funktion, die keine Extrema besitzt, und trotzdem nicht ganz R als Wertebereich hat
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Man kann bei der Angabe des WERTEbereichs sehr wohl darauf verweisen, dass es einen WERT nicht gibt, und zwar den WERT für ein bestimmtes ARGUMENT (deshalb auch das "x |" vor dem x≠0, eine sogenannte Bedingungsformulierung mit Bezug auf eine Variable, in diesem Fall das x). In diesem Fall nicht nötig dies anzugeben, da bei x gegen 2 unendlich oder -unendlich herauskommen und unendlich per definitione nicht zum Wertebereich gehört (ist eben kein KONKRETER Wert).
Wenn Du mal mit Funktionen zu tun hast, die aus mehreren Funktionsgleichungen (für unterschiedliche Wertebereiche} bestehen, dann wirst Du sehen, wie sinnvoll solche Bedingungsformulierungen sein können.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn Du mal mit Funktionen zu tun hast, die aus mehreren Funktionsgleichungen (für unterschiedliche Wertebereiche} bestehen, dann wirst Du sehen, wie sinnvoll solche Bedingungsformulierungen sein können.
Dann solltest du auch die Korrekte Schreibweise nutzen.
Wenn dann heißt es W={f(x)|x≠2}, deine Schreibweise ist wie gesagt falsch, da 2 im Wertebereich liegt.. Das beantwortet die Frage aber nicht, da die Frage lautet, wie man den WERTEbereich berechnet. Es soll also explizit die Menge genannt werden.
Nur so am Rande:
Der korrekte Wertebereich ist R\{0}
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Potenzfunktion, nochmal eine andere Gruppe von Funktionen.
Funktionen, in denen x+c (c reell) lediglich ein Faktor ist, gibt es keine Extremwerte. Wenn man jetzt nicht irgendwo mit 0 multipliziert, dann gehen diese Funktionen durch den gesamten Bereich von R. Steht x im Nenner, passiert es nur, dass die Funktion nicht definiert ist, wenn x+c=0.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das ist eine ziemlich große Einschränkung, die du in deiner Antwort hättest nennen müssen. (Vor allem da, wie du richtig erkannt hast, diese Funktionen sowieso keine Extrema haben)
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Ich hatte das mit nicht vorhandenen Extrema eigentlich nur hingeschrieben, um zu sagen, dass wir uns nicht weiter damit beschäftigen müssen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Kwalliteht/1655707126806_nmmslarge__732_0_2145_2145_089010ef5232dbfb88ea1d87e7ff0ebd.jpg?v=1655707127000)
Falsch geschrieben, die Schreibweise ist
Wertemenge = Zahlenbereich {Bedingungsvariable | Bedingung}
Desweiteren kann x unendlich groß oder klein werden, y geht dann gegen 0, wird aber nie 0.
Daraus wird dann: W=R {x | x≠2} {y≠0}
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Den Graph von 1/(x-2) erhälst du, wenn du den Graphen von 1/x entlang der x-Achse verschiebst. Somit hat die Funktion den selben Wertebereich wie 1/x. Überlege dir nun, welche Werte 1/x annehmen kann, und du bist fertig.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RG8wasTaken/1666993988435_nmmslarge__791_0_1000_1000_9648fcff02a310040ab5f1506c3206e4.png?v=1666993989000)
L={R; x != 2}
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
wie bist du darauf gekommen? Danke für deine Antwort.
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nee ist falsch lol, hab die frage nicht gelesen.
Wertemenge ist L = {R; y != 0}
Argumentmenge/Menge für x ist L = {R; x != 2} wie oben geschrieben
wie ich drauf gekommen bin keine ahnung guck halt geogebra oder so
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Ganz einfach: unter dem Bruchstrich darf keine 0 stehen, da ist die Funktion dann nicht definiert. Alle anderen reellen Zahlen kannst Du für x nehmen. Da die Funktion keine Extremwerte hat geht also (etwas unkorrekt aber verständlich ausgedrückt) der Wertebereich von -unendlich bis +unendlich, nur an der Stelle x=2 gibt es keinen Wert.
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Was bedeutet Extremwerte in dem Fall
arctan(x) und e^x besitzen keine Extremwerte und haben trotzdem nicht die Reellen Zahlen als Wertebereich.
Die Funktion nimmt den Wert 2 an der Stelle 2.5 an, 2 ist somit im Wertebereich.