Wie berechnet man die Wertemenge von 1/ x-2?
Danke an alle die helfen
f(x) = 1 / (x - 2) oder f(x) = (1 / x) - 2
Wie genau und warum?
Meinst du
f(x) = 1 / (x - 2)
Oder
f(x) = (1 / x) - 2
?
Meine ganz normal 1 Bruch x-2
Das beantwortet die Frage immer noch nicht.
Was steht im Zähler und was steht im Nenner?
Im Zähler eine 1 und im Nenner x-2
3 Antworten
Wenn unter dem Bruchstrich 0 steht, also im ersten Fall x=2, dann ist die Funktion nicht definiert. Ansonsten kannst Du für x einsetzen jede reelle Zahl einsetzen. Das wäre erst einmal der Definitionsbereich.
Da die Funktion keine Extremwerte hat, ist der Wertebereich auch der der reellen Zahlen mit Ausnahme für die Stelle x=2.
W={R; x≠2}
Da steht x≠2, weil die Funktion bei x=2 keinen Wert hat.
War allerdings nicht korrekt geschrieben, sollte W=R {x | x≠2} sein. Sogenannte Bedingungsformulierung über das Argument.
Fehlte trotzdem noch was: { y≠0}
arctan(x) und e^x gehören auch zu einer ganz anderen Gruppe von Funktionen. Eine nähere Betrachtung habe ich mir hier gespart.
Der WERTEbereich ist die Menge der WERTE die die Funktion annehmen kann. Du hast stattdessen den Definitionsbereich genannt, danach wird hier jedoch nicht gefragt.
1/x^2 ist ebenfalls eine Funktion, die keine Extrema besitzt, und trotzdem nicht ganz R als Wertebereich hat
Man kann bei der Angabe des WERTEbereichs sehr wohl darauf verweisen, dass es einen WERT nicht gibt, und zwar den WERT für ein bestimmtes ARGUMENT (deshalb auch das "x |" vor dem x≠0, eine sogenannte Bedingungsformulierung mit Bezug auf eine Variable, in diesem Fall das x). In diesem Fall nicht nötig dies anzugeben, da bei x gegen 2 unendlich oder -unendlich herauskommen und unendlich per definitione nicht zum Wertebereich gehört (ist eben kein KONKRETER Wert).
Wenn Du mal mit Funktionen zu tun hast, die aus mehreren Funktionsgleichungen (für unterschiedliche Wertebereiche} bestehen, dann wirst Du sehen, wie sinnvoll solche Bedingungsformulierungen sein können.
Wenn Du mal mit Funktionen zu tun hast, die aus mehreren Funktionsgleichungen (für unterschiedliche Wertebereiche} bestehen, dann wirst Du sehen, wie sinnvoll solche Bedingungsformulierungen sein können.
Dann solltest du auch die Korrekte Schreibweise nutzen.
Wenn dann heißt es W={f(x)|x≠2}, deine Schreibweise ist wie gesagt falsch, da 2 im Wertebereich liegt.. Das beantwortet die Frage aber nicht, da die Frage lautet, wie man den WERTEbereich berechnet. Es soll also explizit die Menge genannt werden.
Nur so am Rande:
Der korrekte Wertebereich ist R\{0}
Potenzfunktion, nochmal eine andere Gruppe von Funktionen.
Funktionen, in denen x+c (c reell) lediglich ein Faktor ist, gibt es keine Extremwerte. Wenn man jetzt nicht irgendwo mit 0 multipliziert, dann gehen diese Funktionen durch den gesamten Bereich von R. Steht x im Nenner, passiert es nur, dass die Funktion nicht definiert ist, wenn x+c=0.
Das ist eine ziemlich große Einschränkung, die du in deiner Antwort hättest nennen müssen. (Vor allem da, wie du richtig erkannt hast, diese Funktionen sowieso keine Extrema haben)
Ich hatte das mit nicht vorhandenen Extrema eigentlich nur hingeschrieben, um zu sagen, dass wir uns nicht weiter damit beschäftigen müssen.
Falsch geschrieben, die Schreibweise ist
Wertemenge = Zahlenbereich {Bedingungsvariable | Bedingung}
Desweiteren kann x unendlich groß oder klein werden, y geht dann gegen 0, wird aber nie 0.
Daraus wird dann: W=R {x | x≠2} {y≠0}
Den Graph von 1/(x-2) erhälst du, wenn du den Graphen von 1/x entlang der x-Achse verschiebst. Somit hat die Funktion den selben Wertebereich wie 1/x. Überlege dir nun, welche Werte 1/x annehmen kann, und du bist fertig.
L={R; x != 2}
wie bist du darauf gekommen? Danke für deine Antwort.
nee ist falsch lol, hab die frage nicht gelesen.
Wertemenge ist L = {R; y != 0}
Argumentmenge/Menge für x ist L = {R; x != 2} wie oben geschrieben
wie ich drauf gekommen bin keine ahnung guck halt geogebra oder so
Ganz einfach: unter dem Bruchstrich darf keine 0 stehen, da ist die Funktion dann nicht definiert. Alle anderen reellen Zahlen kannst Du für x nehmen. Da die Funktion keine Extremwerte hat geht also (etwas unkorrekt aber verständlich ausgedrückt) der Wertebereich von -unendlich bis +unendlich, nur an der Stelle x=2 gibt es keinen Wert.
arctan(x) und e^x besitzen keine Extremwerte und haben trotzdem nicht die Reellen Zahlen als Wertebereich.
Die Funktion nimmt den Wert 2 an der Stelle 2.5 an, 2 ist somit im Wertebereich.