Wie berechnet man die Steigung einer nichtlinearen Funktion?
Gegeben sind folgende 3 Punkte:
21,05/1366 17,59/1134 23,59/1920
Im Dreisatzverhältnis ergibt sich immer wieder ein anderer Wert, daher gehe ich davon aus, dass es sich um eine nichtlineare Funktion handelt. Ich muss mit Hilfe dieser Werte einen beliebigen vierten Punkt berechnen welcher die entsprechende Steigung berücksichtigt. Ist so etwas möglich? Wenn ja, wie? Gibt es hierfür eine Formel?
4 Antworten
Hallo,
es gibt unterschiedliche verfahren, um aus drei Punkten eine Parabelgleichung aufzustellen.
Du kannst - aufbauend auf der allgemeinen Form einer Parabel - ein Gleichungssystem aufstellen (3 Unbekannte, 3 Gleichungen):
f(x)=ax²+bx+c ist die Allgemeinform.
Dann muß f(21,05)=1366 sein
f(17,59)=1134
f(23,59)=1920
Das führt Dich zu folgendem Gleichungssystem:
21,05²a+21,05b+c=1366
17,59²a+17,59b+c=1134
23,59²a+23,59b+c=1920
Wenn Du dies auflöst, ergibt dies:
a=25,17636885
b=-905,76286
c=9276,59641
Herzliche Grüße,
Willy
Das ist quadratisches Wachstum
f(x) = 25,1764x² - 905,763x + 9276,6
Ich hab mir die Funktion jetzt im Taschenrechner anzeigen lassen, aber wenn du die 3 Punkte in die allgemeine Form y = ax² + bx + c einsetzt und das Gleichungssystem löst, sollte das gleiche rauskommen.
Wenn du nur drei Punkte hast und das Verhältnis nicht Linear ist (ich überprüfe das jetzt nicht. Ich gehe mal davon aus, daß es stimmt wenn du es sagst, aber beachte, daß wenn es nicht im Ursprung anfängt, daß das Verhältnis nicht überall gleich ist, auch wenn es linear ist.) dann kannst du keine Funktion daraus festmachen. Du weißt ja nicht, wie die Kurve zwischen diesen drei Punkten aussieht. Wenn es etwas ist, wo es schon irgendwie einen halbwegs linearen Zusammenhang gibt. Also z.B. je größer der eine Wert, desto größer der andere. Z.B. durchschnittliche Größe eines Kindes pro Alter, also man grob sagen kann, je älter das Kind ist, desto größer ist es, aber dies nicht ganz linear verläuft, kann man sich behelfen, in dem man die Regressionsgerade bildet und von dieser die Steigung ermittelt.
http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehilfe/ableitung/ableitung.html
Vielleicht hilft dir das weiter