STEIGUNG DER FUNKTION IM PUNKT P?
ich versteh die folgende aufgab nicht:# berechnen sie die Steigung der Funktion f im Punkt p
f(x) = x + 32/x, P (4/12)
3 Antworten
Die Ableitungsfunktion f' gibt die (Tangenten-) Steigung einer (Ausgangs-) Funktion f an der Stelle x an.
Du musst nun also die Ableitungsfunktion bilden und einfach die x-Koordinate des Punktes P einsetzten. Das Ergebnis ist dann die Steigung in dem Punkt P.
Um abzuleiten, forme ich den Bruch mit hilfe der Potenzgesetze um. Diese kannst du dir hier nochmal anschauen:
https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html
Auch im Bild ist das entsprechende Potenzgesetz zu sehen und markiert.
f(x) = x + 32/x
f(x) = x + 32x⁻¹
Nun leiten wir mit den gewohnten Regeln ab:
f'(x) = 1 - 1 *32x⁻²
f'(x) = 1 - 32x⁻²
Das können wir auch wieder so schreiben, damit wir besser im Kopf rechnen können:
f'(x) = 1 - 32/x²
Nun setzten wir für x die 4 aus dem Punkt P ein:
f'(4) = 1 - 32/4²
f'(4) = 1 - 32/16
f'(4) = 1 - 2
►► f'(4) = -1
►►Damit hat die Funktion f im Punkt P(4|12) die Steigung von m = -1.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Steigung m ist die Ableitung der Funktion f(x)
hier die "Differentationsregeln","elementare Ableitungen" ,siehe Mathe-Formelbuch,Kapitel "Differentialrechnung", anwenden.
Hier die "Summenregel","Potenzregel","Konstantenregel" und die spezielle "Quotientenregel" (1/v)´=-1*v´/v^2 anwenden.
f(x)=x+32*1/x f1(x)=x abgeleitet f´1(x)=1
f2(x)=32*1/x Konstantenregel die Konstante bleibt erhalten
(1/v)=(1/x) also v=x abgeleitet v´=1 und v^2=x^2 eingesetzt
(1/v)´=-1*v/v^2=-1*1/x^2=-1/x^2
f´(x)=f´1(x)+f´x)=1+32*-1/x^2=1-32/x^2
Steigung an der Stelle x=4 ergibt eingesetzt
f´(4)=m=1-32/4^2=-1
Die Ableitung berechnen. oder mit der h-Methode...
f(x)=x+32/x;
f'(x)=1+((0*x)-(32*1))/x²=1-32/x²;
f'(4)=1-32/4²=1-32/16=1-2=-1;