Wie berechne ich die Gitterkonstante von Eisen?
Gegeben sind: krz-Gitter, Dichte=7,874g/cm^3; Atomares Gewicht=5,5u; 1 Mol = 610^23 Teilchen
Leider finde ich nirgendwo eine Formel hierzu.
2 Antworten
Ein kubisch–raumzentriertes (bcc) Gitter hat eine würfelförmige Elementarzelle. An jedem Eck des Würfels sitzt ein Atom, und dann kommt noch eines in der Mitte dazu.
Ein Würfel hat bekanntlich acht Ecken. An jedem davon stoßen acht Elementarzellen aneinander, wenn man sie zum fertigen Gitter zusammenfügt. Also liegt von jedem der Eck-Atome nur ein Achtelatom in einer gegebenen Elemenatrzelle. Alle acht Eckatome summieren sich folglich zu einem einzigen Atom innerhalb der Elementarzelle, und dazu kommt noch das eine Atome im Zentrum. Folglich enthält eine bcc-Zelle genau zwei Eisenatome.
Die gesuchte Zellkonstante soll a heißen; dann ist V=a³ das Volumen der Elementarzelle. Ein Mol Eisen wiegt 55.845 g und enthält 6.022·10²³ Eisenatome. Folglich wiegt ein Eisenatom 55.845/(6.022·10²³)=9.27·10⁻²³ g, und eine Elementarzelle im Eisengitter wiegt das Doppelte, m=1.85·10⁻²² g=1.85·10⁻²⁵ kg.
Die Dichte ist aber Masse pro Volumen, also ρ=m/V=m/a³. Diese Gleichung brauchen wir nur noch nach a aufzulösen, a=³√(m/ρ). Die Dichte ist aus der Angabe gegeben und wir müssen sie nur noch in SI umrechnen, ρ=7874 kg/m³.
Also: a = ³√(m/ρ) = 2.866·10⁻¹⁰ m = 2.866 Å.
Seit zwei Tagen einigermaßen OK. Aber ich weiß nicht, ob das nur die Ruhe vor dem Shitstorm ist.
Woher weißt du aber, dass Eisen 55.845g wiegt? In der Aufgabe steht ja nur 5,5u. Und die Teilchen mit den du rechnest, sind ja auch ha genau. Hast du die Werte aus dem Internet?
Die Daten die du besitzt sind nicht dazu geeignet um die Gitterkonstante zu berechnen, zumindest habe ich das so verstanden, aber ich könnte mich auch irren.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gitterparameter
https://www.physikerboard.de/topic,17290,-berechnen-der-gitterkonstante.html
Sie wären es, wenn die Angaben richtig wären. Allerdings ist das Atom"gewicht" von Eisen keineswegs 5,5 u, und ein Mol enthält auch nicht 610²³ Teilchen.
Ja, dank der Antwort von indiachinacook weiß ich nun, dass man es berechnen kann.
Hi Krieger gegen die finsteren Mächte des Mikrokosmos: was sagt der letzte Befund? Kannste den Aufenthalt auf dem Dach der Welt wieder angemessen würdigen?!?