Brauche Hilfe, wie lautet die passende Formel?
5. Kaliumchlorid kristallisiert im NaCl-Typ. Der kürzeste Abstand zwischen einem K+ und einem Cl(-)Ion beträgt 314,5pm.
(MK=39,09 g/mol, MCl=35,45 g/mol, Na(Avogardokonstante)= 6,022・1023)
a) Wie groß ist die Gitterkonstante?
b) Welche Dichte hat KCl?
2 Antworten
Die Chloridionen bilden wie die Kaliumionen jeweils für sich eine kubisch dichteste Kugelpackung. Sie liegen in den Ecken und Flächenmittelpunkten der Elementarzelle. In jeder Elementarzelle sind jeweils (8/8)+(6/2)=4 Teilchen. Die Gegenteilchen liegen im Würfelmittelpunkt und in den Kantenmittelpunkten, ergibt (1/1)+(12/4)=4 Teilchen.
Der kürzeste Abstand zwischen Kation und Anion ist also die halbe Größe der Elementarzelle, egal ob du die Abfolge Ecke-Kantenmitte-Ecke oder Flächenmitte-Würfelmitte-Flächenmitte nimmst.
Es ist nicht unbedingt einfach, sich das räumlich vorzustellen, aber da muss letztlich jeder allein durch. Und bei so einem einfachen Gitter wie dem NaCl-Gitter sollte das mit Mühe jedem gelingen.
Der Abstand ist der zwischen den Atomkernen. Den kann man genau bestmmen, direkt über Röntgenstrukturanalyse oder indirekt über Gittertyp und Dichte. Wo auf der Verbindungslinie das eine Ion endet und das andere anfängt, ist unbestimmt oder fließend.
Du hast 4 Formeleinheiten pro Elementarzelle. Also (4*74,55u)/(629pm³). Das Eineinhalbfache ist ein Denkfehler. Von Chlorkern zu Chlorkern hast du 2 halbe Chloridionen und 1 ganzes Kaliumion, also je 1, nix mit 1,5.
Ha, ok habs. Jetzt muss ich nur noch irgendwie pm auf cm umrechnen XD
Warum, meinst du, habe ich das nicht gemacht?
Ist elendiger Fummelkram. Aber hey, DU musst da durch ;-)
Kleiner Tipp: Zehn-hoch-Dreißig.
a) Die Formel für die Gitterkonstante bei einem NaCl-Typ-Kristall ist:
a = (2 × R) / (√2)
wobei R der kürzeste Abstand zwischen den Ionen ist. In diesem Fall ist R = 314,5 pm = 0,31450 nm.
Einsetzen von R in die Formel ergibt:
a = (2 × 0,31450 nm) / (√2) = 0,44360 nm
b) Die Dichte von KCl kann berechnet werden mit der Formel:
ρ = M / (V / N)
wobei M die Molmasse von KCl ist, V das molare Volumen und N die Avogadro-Konstante.
Die Molmasse von KCl ist 74,54 g/mol. Da das molare Volumen eines Kristalls gleich dem Volumen eines einzelnen Gitterpunkts ist, kann es berechnet werden durch:
V = a^3
Einsetzen von M, V und N in die Formel für die Dichte ergibt:
ρ = (74,54 g/mol) / (a^3 / (6,022 × 10^23)) = (74,54 g/mol) / (0,44360 nm^3 / (6,022 × 10^23))
Das bedeutet ich kann mir die Entfernung vom Kation zum Anion als Kugel (radius) vorstellen?
Dann ist eine Elementarzelle 629pm groß. Aufgabe a) Gitterkonstante erledigt
Wie komme ich dann aber auf das Volumen? (Dichte)
Da jedes Kalium ein Chlor hat und ich auf die Avogardokonstante für einen Stoff kommen muss sind ja praktisch 1,5 Atome pro Stoff innerhalb des Gitters (meint ich brauche 629pm+314,5pm für ein Gitter mit ausgeglichenen Atomen welches dann jeweils 4*4 Atome enthält... oder so?