Wie berechne ich die Fakultät einer Kommazahl?
Hallo Ich programmiere momentan was! Dafür muss ich die Fakultät berechnen aber wenn ich die Fakltät einer Kommazahl berechnen möchte funktioniert dies nicht! Warum nicht? Kann man die Fakultät einer Kommazahl berechnen und wenn ja wie?
5 Antworten
Grundsätzlich geht das nicht, da die Fakultätsfunktion nur für natürliche Zahlen definiert ist.
1,5! geht also eigentlich nicht - mit herkömmlichen Mitteln.
Mithilfe der Gamma-Funktion lassen sich aber auch für reelle Zahlen die Fakultäten bestimmen, es gilt, dass Γ(n + 1 ) = n!.
Damit kann man dann beispielsweise auch sagen, dass 1,5! = Γ(2,5) ≈ 1,3293.
Die Fakultät ist nur für natürliche Zahlen definiert. Es gibt eine Art Verallgemeinerung der Fakultät, nämlich die Gamma-Funktion. Die ist für alle Reelen Zahlen definiert und nimmt in den natürlichen Zahlen die selben Werte (ich glaub um 1 verschoben) wie die Fakultät an.
Das kann man mit der
https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel
beliebig genau über Bernoulli-Zahlen (ich habe das mal bis 900 Nachkommastellen gemacht).
Dieser Algorithmus ist so universell, dass man auch komplexe Zahlen einsetzten kann:
Gute Rechner wie
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
können x!=Fak(x)=Gamma(x+1)
für x=-0.6-0.7i {komplexe Zahl }
oder auch für x=1e66 {ergibt ultra-hyper-großes Ergebnis}
Fakultäten für negative oder nicht ganze Zahlen sind nicht definiert.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)
Die Gamma Funktion ist Verallgemeinerung der Fakultät