Möglichkeiten berechnen - Fakultät?
Ich habe ein Passwort und einen Nutzername (deutsche Email) mit jeweils maximal 20 Zeichen. Aber wie rechne ich jetzt aus, wieviele Möglichkeiten es tatsächlich gibt?
Hat das was mit "Fakultät" zu tun?
Mit maximal 20 Zeichen mein ich:
-
Beispiel:
- MeineEmail@email.de
- meineEmail89
-
Beispiel
- abc@fg.de
- 12345
Wie berechne ich, wieviele Möglichkeiten es gibt, wenn als Email 1. A-Z (groß und klein) 2. 0-9 3. inklusive @
und als Passwort 1. und 2. verwende?
Hoffe, ihr versteht, was ich meine.
Danke! :)
4 Antworten
Da mußt du die Eulersche Formel für "Sonderfälle" anwenden. Mehrfach auftretende Elemente:
Beispiel: sss gggg hh
Gesamtzahl = 3 + 4 + 2 = 9
also 9! / (3!* 4!*2!) = 1260 Möglichkeiten
Der Buchstabe e ist übrigens der häufigste in der deutschen Sprache. Mit solchen Ansätzen arbeiten übrigens Dechiffrierer bei den Geheimdiensten.
Wie schon jemand geschrieben hat, du nimmst für jede Position die Anzahl der möglichen Symbole, und multiplizierst diese dann. Bei einer Kombination wo jedes Symbol nur einmal verwendet werden darf, hast du dadurch die erwähnte Fakultät. Bsp.: Die Zahlen 0-9 dürfen nur einmal in einer 6-stelligen Kombination vorkommen. Sind also 10 mögliche auf Position 1; 9 mögliche auf Position 2; 8 mögliche auf Position 3 .... ergibt: 1098765 Möglichkeiten. Darf jede Zahl mehrmals verwendet werden ergibt das 1010101010*10 = 10^6 Möglichkeiten. Damit kannst du bei jeder Kombination/Permutation die Möglichkeiten berechnen.
Die Fakultät kannst du, entsprechend dem obigen Beispiel nur verwenden, wenn du zB wissen willst: Wie oft kann ich die Zahlen 1-9 untereinander Kombinieren (ohne eine mehrmals zu verwenden). Ergebnis: 98765....
= 9! = 362880
beim Passwort ist das weniger problematisch.
Bestimme die Anzahl (ANZAHL) der unterschiedlichen Zeichen 1,2,3 ... @,A,B,C ... a,b,c,... !,",...
Damit kann man die möglichen Passwörter für die unterschiedlichen Passwortlängen berechnen und addieren:
Länge 1 => (ANZAHL) hoch 1 = ANZAHL
Länge 2 => (ANZAHL) hoch 2 = ANZAHL x ANZAHL
usw.
Länge 20 => (ANZAHL) hoch 20 = .....Und als Summe dann
(ANZAHL) hoch 1 + (ANZAHL) hoch 2 + (ANZAHL) hoch 3 + .... + (ANZAHL) hoch 20
Bei vielleicht 104 Zeichen sind das dann:
104 + 10816 + 1124864 + .... + 2,19 x 10 hoch 40
Bei der e-mail-Adresse ist das komplizierter, weil dort nicht jedes Zeichen an jeder Stelle stehen kann ( darf), Adressen bereits an andere vergeben sind ...
Wie viele Möglichkeiten gibt es für das erste Zeichen? Wie viele für das 2. Zeichen? ... Wie viele für das letzte Zeichen? Multipliziere das jeweils.