Was ist die höchste, je errechnete Fakultät?
Ich habe mir vor einiger Zeit einen Algorithmus ausgedacht, der nahezu jede Fakultät (n!) ohne zu runden berechnen kann. Er braucht dazu nur entsprechend viel Zeit. Daher würde mich wirklich mal interressieren welches die höchste, je errechnete Fakültät ist, um diese zu überbieten. Onkel Google hat dazu auf die Schnelle nichts brauchbares ausgespuckt. Ich bedanke mich schonmal im Voraus für eure Antworten.
3 Antworten
Die Schwierigkeit, die Fakultät großer Zahlen zu berechnen, liegt nicht bei dem Programm, sondern der Größe der Ergebnisse und vorher schon bei der Größe der errechneten Produkte. Schon die Eingabe von 69 ergibt bei guten Taschenrechnern, auch beim wissenschaftlichen Rechner in Windows, eine Fehlermeldung, weil der Rechner keine Zahlen größer als 10^99 wiedergeben kann. Auch Dein Programm benötigt einen Compiler, der mit riesigen Zahlen Multiplikationen durchführen kann. Jeder bisher verfügbare Compiler wird rasch an seine Grenzen stoßen.
An dieser Stelle ist es übrigens sehr interessant zu erwähnen, dass der Windows7-Rechner "schon" bei 3249! einen Überlauf anzeigt. Hier liegt die größtmögliche Zahl anscheinend bei 10^9999.
Nach Suche mit den Stichworten "Fakultäten" und "Rechner" habe ich bei Google ein Ergebnis gefunden:
10433891463! = 9,9 × 10 ^ 999 999 999 993 gefunden bei:
Ich danke dir erst einmal für deine Antwort! Das Problem welches ich mit der obigen Angabe habe ist, dass das Ergebnis gerundet ist. Mich würde vor Allem interressieren wie groß die höchste, je errechnete, GENAUE Fakultät ist. Ich finde dazu aber leider nichts. Du hast ganz recht, wenn du sagst, dass jeder Algorithmus durch die verwendeten Datentypen begrenzt wird. Und das die meisten schon recht früh aufgeben und anfangen zu runden. Bei mir ist das jedoch theoretisch erst der Fall, wenn die Zahl von der die Fakultät ermittelt werden soll, größer als 2.147.483.647 ist, oder das Ergebnis mehr als (ca.) 2 Mrd. Stellen besitzt. Je nachdem was eher eintritt. (Den genauen Algorithmus will ich hier natürlich nicht verraten.)
z.B. 11.500! hat 41.711 Stellen wobei 2.873 davon die Nullen am Ende der Zahl einnehmen. Den genauen Wert kann ich hier daher leider nicht posten (2000 Stellen Begrenzung) :(
hihi, wenn du die höchste kennst, dann brauchste die nur noch mit (n+1) multiplizieren.
wer braucht denn sowas überhaupt?
Die höchste gibt es ja eben nicht. Da es unendlich viele Zahlen gibt, gibt es auch unendlich viele Fakultäten. Meine Frage war, wie weit das ganze schon mal getrieben wurde. Ähnlich wie der "genauste" Wert von Pi.
Das braucht natürlich niemand. Ebenfalls wie den "genausten" Wert von Pi :)
meine Angabe mit 69 ist veraltet, habe soeben im Rechner von XP ein Ergebnis für 9999! nach einigen Sekunden bekommen. Die Grenze wurde wohl inzwischen deutlich hinausgeschoben.