Wie berechne ich die fehlenden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks?
?:(
8 Antworten
Hallo Emma! :)
Es gibt einige Methoden, wie du Seitenlängen und auch Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen kannst. Das ganze Thema nennt sich am Ende Trigonometrie.
Darin enthalten sind z.B. Sinus, Cosinus und Tangens.
Eine weitere Methode das ganze zu berechnen wäre der Satz des Pythagoras.
Sowohl für Sinus, Cosinus und Tangens als auch den Satz des Pythagoras braucht man folgende Begriffe, die man können muss:
- Hypotenuse: Sie ist immer die längste Seite im Dreieck und liegt gegenüber vom rechten Winke. Im 2. Bild wäre also p die Hypotenuse.
- Ankathete: Wie der Name teilweise sagt liegt diese Seite an dem Winkel an, der normalerweise der Winkel α (Alpha) ist. Auf Bild 2 wäre die Ankathete also die Seite q.
- Gegenkathete: Wie der Name ebenso teilweise vermuten lässt liegt die Gegenkathete gegenüber vom Winkel α. Auf Bild 2 also die Seite, die 25,2km lang ist.
Damit kannst du nun sowohl Winkel als auch Seiten berechnen.
Sinus, Cosinus und Tangens haben nun unterschiedliche "Formeln", um das ganze zu berechnen. Je nachdem, was du nun genau gegeben hast, entscheidest du, welche von den dreien du nun nimmst.
Schauen wir mal auf Bild 1 von dir. Zuerst schaust du natürlich, was alles gegeben ist.
Du siehst erstmal unten links den Winkel α. α = 30°.
Die Ankathete ist 8,5m lang.
Sowohl Sinus als auch Cosinus und Tangens haben jeweils 3 Werte, die du einsetzten kannst. Du musst immer 2 Werte einsetzen, um einen heraus zu bekommen.
Hier haben wir wie schon gesagt einmal den Winkel als auch die Ankathete gegeben. Nun brauchen wir also eine Formel, die in ihrer Formel den Winkel α als auch die Ankathete gegeben hat. Ob da die Hypotenuse oder Gegenkathete mit berechnet wird, ist erst einmal egal, weil uns beide Seiten fehlen.
Schau dir nun mal das Bild an mit dem Sinus, Cosinus und Tangens, welches ich anhänge. Hier findest du es nochmal auf der Seite selbst:
Alle 3 haben den Winkel α gegeben, aber der Sinus hat die Ankathete nicht "dabei". Der fällt also erstmal weg. Nun können wir also sowohl Cosinus als auch Tangens nutzen, da beide Formeln die Ankathete "drin" haben. Wir nehmen jetzt einfach mal den Cosinus.
Nun schreibst du also:
cos(α) = A/H
cos(30) = 8,5/H
Um das ganze jetzt aber auch berechnen zu können, musst du das ganze natürlich noch umstellen. Dafür rechnest du hier einfach mal die Hypotenuse.
cos(30) = 8,5/H |:8,5
H = 8,5 / cos(30)
Nun gibst du das ganze in den Taschenrechner ein. Das Ergebnis ist logischerweise wie dort steht das H, welches für Hypotenuse steht.
Das solltest du dann in der Schule bereits gemacht haben.
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Ich hoffe du hast alles verstanden. Falls noch Fragen offen sind, her damit! ;)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Vielen lieben Dank! Die beste Erklärung die ich je bekommen habe !!!!!!
a) Kann man mit dem Sinussatz a berechnen und im Zweiten Schritt dann b mit dem Satz des Pythagoras.
b) p mit den Sinussatz ausrechnen und dann q mit dem Pythagoras
c) x mit den Satz des Pythagoras ausrechen. Falls du die Winkel auch brauchst kannst du den Sinussatz nach den Fehlenden Winkeln umstellen und den letzten Winkel mit den Innenwinkelsatz ausrechnen.
Du schaust im Tafelwerk nach Regeln am rechtwinkligen Dreieck. Dort hast du verschiedene Formeln. Du siehst an deinem Dreieck was du gegeben hast. z.B den Winkel. Die setzt du in deinem GTR einfach ein (equa-menü) und hast das ergebnis ;) du musst nur die formeln vervollständigen
hallo emma,
das ist ganz einfach. Da es sich hier immer um rechtwinklige Dreiecke handelt , kannst du den sin, sos oder tan benutzen bzw auch beim letzen bild den phytagoras
Ist es egal welche Seite ich dann als a^2 oder als b^2 verwende ?
Über die Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tanges.
Hilft dir das weiter?
Danke werde ich machen:), ich kann es übrigens jetzt 😊