SIN COS TAN TRIGONOMETRIE?

5 Antworten

so sind die funktionen definiert

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es sind in jeder formel drei dinge : wenn zwei davon gegeben sind, kann man das dritte ding ausrechnen.

dieses dreieck

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mit den Seiten : H G und A

angenommen H ist 6 cm lang und A 4 cm und ich will wissen , wie groß alpha ist , dann nehme ich

cos ( alpha ) = 4 / 6 = 2/3

und schaue welcher Winkel zu einem cosinuswert von 2/3 gehört und finde mit tabelle oder TR : 48,19 Grad

wenn Alpha gegeben ist und eine zweite Seite kann man eben die dritte Seite ausrechnen.

nochmal das Bild

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will man die Steigung der Hypothenuse ( stellvertretend für eine Gerade) ausrechnen , nimmt man : höhe des Steigungsdreiecks ( hier G ) geteilt durch die länge des Steigungsdreiecks ( hier A ) und das ist genau die Funktion Tangens. Weshalb man Tangens zum Ermitteln von Steigungen einsetzt.

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Du benutzt sinus, cosinus und tangens um Seitenlängen bzw. die Winkel zwischen den Seiten zu berechnen, jenachdem was du gegeben hast. Sieh dir erstmal an was du gegeben hast, bspw. in einem Dreieck 2 Seiten und einen Winkel und sollst daraus die den Winkel zwischen den beiden gegebenen seitenlängen berechnen. Dann rufst du in erinnerung was sin, cos und tan eigentlich bedeuten (bspw. Tan(alpha) =gegenkathete/ankathete) wobe die ankathete die Seite anliegend an dem gesuchten winkel ist und die gegenkathete die Seite gegenüber des Winkels Alpha. Setzt du nun beide Seitenlängen ein, so erhältst du den tangenswert, aus welchem du den Winkel berechnen kannst. Bspw. Gegenkathete ist 10cm, ankathete 5cm. Also 10 geteilt durch 5 ist gleich 2... Für den Winkel brauchst du nun die Umkehrfunktion des Tangens, arctan. Berechnest du also den arctan von 2 so erhältst du den gesuchten Winkel.

Weitere Übungen und alles was man dazu wissen musst findet man aber auch im Internet ;) viel erfolg

Du kannst sonst keine Winkel aus dem Verhältnis der Seiten ausrechnen.
Mit Trigonometrie geht genau das.

Jede Winkelfunktion besteht aus dem Quotienten zweier Seiten.
Wenn du dieses Verhältnis rückwärts rechnest, bekommst du einen Winkel heraus.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Schau dir die Thematik am Einheitskreis an, dann sollte es klar sein.

Prinzipiell gilt:
sin (x) = Gegenkathete/Hypotenuse
cos (x) = Ankathete/Hypotenuse
tg (x) = Gegenkathete/Ankathete


An einer konkreten Aufgabe kann man das deutlich leichter erklären als so allgemein.