Wie benutzt man die Nullstellenform?
Also wir haben in Mathe die Nullstellenform gelernt und mit y=k(x-x1)(x-x2) aufgeschrieben. Ich weiß bis jetzt dass wenn man 2 Nullstellen und einen Punkt gegeben hat, dass man die einsetzen kann und dann k hat. So und jetzt zur Frage: was macht man mit "k" wenn man es ausgerechnet hat bzw was ist der nächste Schritt um auf die Form f:x --> ax² + bx + c zu kommen.
5 Antworten
Ich würde ohne die Nullstellenform einfach die drei Punkte in die Gleichung einsetzen (3 Gleichungen, 3 Unbekannte
Lg
Die Nullstellenform kann man natürlich nur dann verwenden, wenn die Parabel die x-Achse schneidet:
Klammern ausmultiplizieren, das Ergebnis davon mit k multiplizieren, zusammenfassen was geht.
Um in die Normalform zu transformieren, brauchst du nur ausmultiplizieren. Das kann ich dir auch allgemein, ohne Zahlen zeigen:
f(x) = k(x-x1)(x-x2)
= k( x² - (x1+x2)x + x1x2 )
= kx² - k(x1+x2)x + kx1x2
a = k
b = k(x1+x2)
c = kx1x2
In der zweiten Zeile kann man den Satz von Vieta erkennen, der besagt, dass p = -(x1+x2) und q = x1*x2 ist.
Man setzt k und die Nullstellen in die Nullstellenform ein (lässt aber x frei). Zum Beispiel für k=2, x1=3, x2=4 haben wir
y=2(x-3)(x-4)
Das ist schon eine vollständig aufgestellte quadratische Funktion (Parabel). Wenn du sie noch in Normalform bringen möchtest, müsstest du die Klammern ausmultiplizieren:
y=2(x²-3x-4x+12)=2(x²-7x+12)=2x²-14x+24