wie beeinflusst a die extremstellen bei a^2*x+x^3?
3 Antworten
Hallo,
plotte die Funktionenschar, z.B. mit desmos, und verändere den Parameter a.
🤓
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Ableitung, Analysis
Bilde die erste Ableitung von f(x) = a² * x + x³ und setze diese gleich Null ... und siehe da, es gibt keine Extrema.
gauss58
11.12.2023, 19:10
@Hanni10739
Grundsätzlich kann ein Extrema natürlich von einem Parameter a abhängig sein, das kommt darauf an, wie die Funktionsgleichung mit dem Parameter verknüpft ist.
f_a(x) = a ^ 2 * x + x ^ 3
f´_a(x) = a ^ 2 + 3 * x ^ 2
f´´´_a(x) = 6 * x
a ^ 2 + 3 * x ^ 2 = 0
x ^ 2 = - (1 / 3) * a ^ 2 | √(...)
An dieser Stelle kann man sehen, dass es keine Extremstellen geben kann, weil unabhängig von a immer die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden würde. Auch für den Sonderfall a = 0 gibt es keine Extremstellen, weil f(x) = x ^ 3 keine Extremwerte hat.
Angenommen man hätte eine Funktion dritten Grades, die mindestens ein Extrema besitzt und eben ein a beinhaltet. Kann man eine allgemeine Aussage darüber treffen, inwiefern diese extrema von a beeinflusst werden?