Extremwerte (partielle Ableitung )bestimmen?
Hat diese Aufgabe extremwerte ?
Ich habe mit partielle Ableitung 1er Ordnung berechnet und danach gleich null gesetzt und habe für x=-1 und y=+/- 2 rausbekommen
weiter mit der partiellen Ableitung 2er Ordnung und durch die hinreichende Bedingung habe ich -16 rausbekommen.
Da es negativ ist waren bei mir beide Werte Sattelpunkte … stimmt das ?
1 Antwort
weiter mit der partiellen Ableitung 2er Ordnung und durch die hinreichende Bedingung habe ich -16 rausbekommen.
Da muss was falsch sein , die Partielle Ableitung 2. Ordnung ist eine 2x2 Matrix, bei der du die Definitheit prüfen musst.
So ich rechne es mla vor:
Der Gradient von der Funktion ist:
(y^2+2x-2, 2y(x+1))
Beide Einträge müssen 0 sein, aus dem 2. Eintrag erhält man: y=0 oder x=-1
Fall y=0:
Dann muss wegen dem ersten Eintrag 2x=2 gelten, also x=1
Fall 2: x=-1:
Dann muss wegen dem ersten Eintrag y^2=4, also y=-2 oder y=2 gelten.
Die kritischen Punkte sind also:
(1,0), (-1, -2), (-1, 2)
Die Hesse Matrix ist:
(2, 2y;
2y, 2(x+1))
Für den Ersten Kritischen Punkt also:
2 0
0 4
Diese Matrix ist Positiv definit, da die Eigenwerte 2 und 4 sind (bei Diagonalmatrizen kann man Eigenwerte direkt ablesen)
Somit ist das ein Lokales Minimum.
Für den 2. Kritischen Punkt ist die Matrix:
2 -4
-4 0
Hier Determinaten der Hauptminoren (einmal die 2 und ein Mal die Matrix) sind
2 und -16
Also ist die Matrix indefinit (wäre beide Determinanten Positiv wäre die Matrix Positiv definit, wäre die erste negativ und die zweite positiv, dann wäre sie negativ definit)
Es ist also ein Sattelpunkt.
Für dwn Dritten Punkt kommt das selbe Ergebnis raus.
Die Funktion hat also ein Minimum und zwei Sattelpunkte.
Die Determinante allein Reicht nicht aus, um die Definitheit zu prüfen.
Mehr haben wir auch nichts gelernt… und die Hesse -Matrix haben wir eh nicht gelernt sondern ich hab’s mir selber beigebracht
Könntest du es mal bitte lösen und einfach sagen ob tatsächlich 2 extremwerte gibt ?
es war heute in der Prüfung will halt wissen ob ich eine 1 oder doch ne 2 schaffe 😂
Wait, du bist noch in der Schule und ihr macht Funktionen im Mehrdimensionalen?
Ah Nein, ich habe nur 2 Sattelpunkte gefunden aber vielen Dank!
Ah okay, trotzdem komisch, da man Mehrdimensionale Funktionen normalerweise erst im 2. Semester betrachtet.
Ja das hab ich auch gehört aber keine Ahnung wieso wir das jz tun sogar auch noch die langrange Funktion haben wir gemacht aber schnell und kurz besprochen alles habe ich mir eher selbst beigebracht 😅
Ah, ich habe schon öfters mitbekommen, dass Mathedozenten gerne bei Studienfächer, die nicht Mathe sind, übertreiben. Viel Erfolg!
Oftmals wird in den Studiengängen aber auch nicht Zeit für Mathe-Module wie sonst üblich eingeräumt, daher muss das alles etwas schneller gehen :D
Ahh meinst die Hesse -Matrix
bei der Hesse-Matrix kommt die Determinante auch -16 also Sattelpunkte ,oder ? 😂