Welcher Punkt liegt auf welcher Parabel? Wie geht das?
Hey
Wir müssen Aufgabe 8 machen.
Wie bekommt man es raus.
Bitte Helft mir .
Danke
5 Antworten
Ein Punkt liegt genau dann auf der Parabel, wenn die Koordinaten des Punktes die Gleichung der Parabel erfüllen.
Setze also die Koordinaten des Punktes für x und y in die Gleichung ein und prüfe, ob die Gleichung dafür wahr ist.
Beispiel 1:
Liegt der Punkt P(8|14) auf der Parabel mit Gleichung y = x² + 10x + 4?
Einsetzen der Koordinaten x = 8 und y = 14 in die Gleichung liefert...
14 = 8² + 10 ⋅ 8 + 4
⇔ 14 = 64 + 80 + 4
⇔ 14 = 148
⇔ falsch
Der Punkt P(8|14) liegt demnach nicht auf der Parabel mit Gleichung y = x² + 10x + 4.
Beispiel 2:
Liegt der Punkt P(8|14) auf der Parabel mit Gleichung y = x² - 5,5x - 6?
Einsetzen der Koordinaten x = 8 und y = 14 in die Gleichung liefert...
14 = 8² - 5,5 ⋅ 8 - 6
⇔ 14 = 64 - 44 - 6
⇔ 14 = 14
⇔ wahr
Der Punkt P(8|14) liegt demnach auf der Parabel mit Gleichung y = x² - 5,5x - 6.
[Die restlichen 18 Kombinationen von Punkten und Parabeln darfst du selbst überprüfen.]
Hier ein möglicher Lösungsvorschlag zum Vergleich: https://i.imgur.com/AwrglxB.png
Die erste Angabe bei Punkten ist der x-Wert. Diesen setzt Du in die Funktionsgleichung ein. Kommt als Ergebnis der rechte Wert des Punktes (=y-Wert) raus, dann passen Punkt und Gleichung zusammen.
Mit etwas Überlegung kann man sich etwas Rechnerei sparen. Setzt Du für den ersten Punkt x=8 ein, muss 14 rauskommen. 8² ist schon 64, d. h. die Gleichungen, in denen nur plus-Zeichen vorkommen, fallen schon einmal raus, weil man von 64 (für x²) nicht auf das Ergebnis 14 kommen ohne zu subtrahieren.
Setze die Werte für x (jeweils der erste Wert in den Klammern bei P bis T) in die Gleichungen in den hellblauen Rechtecken ein und rechne aus.
Kommst du auf den zweiten Wert, so erfüllt der Punkt die Gleichung und liegt also auf dem Graphen.
Mach dir klar, was die Koordinaten eines Punktes mit der Funktionsgleichung zu tun haben.
setz die erste zahl im punkt
für x ein und rechne aus
es muß die zweite zahl ergeben