Punkt auf/über/unter Parabel?
Ich habe z.B. die Aufgabe: Parabel: y=2,5x² gg. Punkte: (2|10) und soll nun berechnen, ob der Punkt auf/über oder unter der gg. Parabel liegt. Könnte mir das jemand bitte möglichst genau erklären? Danke!
2 Antworten
Du hast für die Parabel die Funktionsvorschrift
y = 2,5x²
gegeben. Dies bedeutet: für alle Punkte auf der Parabel ergibt diese Gleichung eine wahre Aussage, für alle Punkte, die nicht darauf liegen, eine falsche Aussage.
Wenn du nun den gegebenen Punkt (2|10) in die Gleichung einsetzt, erhältst du:
10 = 2,5 * 2²
da 2,5 * 2² = 2,5 * 4 = 10 ist, ist 10 = 10 eine wahre Aussage, das bedeutet, der Punkt liegt auf der Parabel.
Was wäre nun mit dem Punkt (2|9)?
Wir haben schon festgestellt, dass beim x-Wert 2 der y-Wert = 10 ist. Da 9<10 liegt der Punkt unter der Parabel.
y = 2,5 * x^2
P(2/10)
10 = 2,5*(2)^2
10 = 10
Der Punkt liegt somit AUF der Parabel !
Es gilt :
y = x^2 I auf der Parabel
y > x^2 I über
y < x^2 drunter
