Bestimme die Gleichung der Parabel?

Der Punkt P(3|-6) liegt auf einer Parabel mit Scheitel S(1|2). Bestimme die Gleichung der Parabel.

Answer 1

[Fragegegegege]

Um die Gleichung der Parabel zu bestimmen, benötigen wir die Form der Parabelgleichung in der Scheitelform: y = a(x - h)^2 + k, wobei (h, k) die Koordinaten des Scheitelpunkts sind.

Gegeben ist der Scheitelpunkt S(1|2), daher ist h = 1 und k = 2. Die Gleichung der Parabel lautet also: y = a(x - 1)^2 + 2.

Wir können den Punkt P(3|-6) in die Gleichung einsetzen, um den Wert von a zu bestimmen:

-6 = a(3 - 1)^2 + 2

-6 = 4a + 2

4a = -8

a = -2

Die Gleichung der Parabel lautet daher: y = -2(x - 1)^2 + 2.

Hinweis: Diese Gleichung beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel, da der Koeffizient a negativ ist.

Answer 2

[ethan227]

Schritt 1. Denke mal an den Regel des Scheitelpunktsformes einer quadratischen Gleichung nach. Hier lautet der Gleichung so :

$f\left(x\right)\ =\ k\left(x\ -\ a\right)^2\ +\ b$ Achtung ! Hier ist der Scheitelpunkt S ( a, b ) und k ist der Konstante, dessen Wert wir später berechnen sollten. Nachdem wir schon die Gleichung schrieben, werden wir die Werte des Scheitelpunkts in diese Funktion setzen.

$f\left(x\right)\ =\ k\left(x\ -\ 1\right)^2\ +\ 2\$ Schritt 2. Setze ( 3, -6 ) in diese Gleichung und löse nach dem Wert von k auf. Zuvor müssen wir f(x) als y schreiben.

$-6\ =\ k\left(2\right)^2\ +\ 2$ $4k\ +\ 2\ =\ -6\$ $4k\ =\ -8\ und\ k\ =\ -2\$ Schritt 3. Stelle die Werte in Schritt 1 und 2 in die Gleichung ein. Daraus hast Du eine Gleichung von

$f\left(x\right)\ =\ -2\left(x\ -\ 1\right)^2\ +\ 2\$ , was im Normalform

$f\left(x\right)\ =\ -2x^2\ +\ 4x\$ lautet. :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮