Strecke in Abhängigkeit von X berechnen?

Ich mach grad meine Mathe Hausaufgaben und brauche bei dieser Aufgabe Hilfe😭

Die Punkte PnQn liegen auf zwei Parabeln p1: y= - (x-4)(hoch 2) +2 (auf der Parabel liegt Punkt Pn) und p2: y= 0,25 x(hoch 2) - x + 5 (auf der liegt Punkt Q)

Die Aufgabenstellung ist jetzt das ich die Strecke zwischen diesen Punkten Pn und Qn in Abhängigkeit von x berechnen soll und ich hab keine Ahnung wie😭

hilfe

Answer 1

[TheEmpire002]

Wenn du dir die beiden Graphen mal anschaust (oder ihre Gleichungen), siehts du, dass der Graph p2 über dem Graphen p1 liegt. Da wir den Abstand in Abhängigkeit von x bestimmen sollen, müssen wir den Unterschied zwischen den beiden y-Werten an einer bestimmten Stelle x errechnen (der x-Wert von P und Q ist immer gleich, da wir ja ihren Abstand in Abhängigkeit von ihm berechnen sollen).

Um diese Differenz von y zu berechnen, musst du das y des höheren Punktes (yQ) minus das y vom niedrigeren Punkt (yP) rechnen.

Beide y sind jeweils gegeben, nämlich die Funktionsgleichung des Graphen:

yP = - (x-4)^2 + 2

yQ = 0,25 x^2 - x + 5

also ist die Differenz von y, also der Abstand der beiden Punkte:

yD = yQ - yP = (0,25 x^2 - x + 5) - (- (x-4)^2 + 2) = (x-4)^2 + 0,25x^2 - x + 3

= 1,25x^2 - 9x + 19

Somit hast du eine Formel in welche du für beliebige x-Werte den Abstand der beiden Punkte, in Abhängigkeit von diesem x, bestimmen kannst.

Als Beispiel habe ich den Abstand an einer beliebigen Stelle eingezeichnet:

Comments

[Hkenzk12]

OMG DANKE DU HAST MEIN LEBEN GERETTET UND ICH HABS SOGAR VERSTANDEN 😭❤️

[TheEmpire002]

@Hkenzk12

Sehr gerne :)