Weiß jmd wie man Nullstellen berechnet?
Hallo und zwar brauche ich dringend Hilfe bei einer Aufgabe.Nämlich muss ich die Nullstellen der Funktion : f(x)= -0,005x^3+0,25x^2+0,5x bestimmen.
Bis jetzt habe ich:
f(x)=0
f(x)=0,005x^3+0,25x^2+0,5x/ausklammern/gleich Null setzen
(-0,005*x^2+0,25x+0,5)*x=0
İch wollte fragen, ob die Schritte bis jetzt richtig sind und wie man weiter rechnet, um die Nullstellen zu bestimmen.Recgenweg wäre sehr lieb.Wäre über jede einzelne Antwort dankbar.
Mfg: Merve
3 Antworten
Ja, soweit richtig. Du hast jetzt x ausgeklammert, auch gut.
Was bedeutet das jetzt für die Nullstellen? Welche Nullstelle hast du jetzt schon gefunden?
Ja richtig
Jetzt nimm
-0,005x^2 + 0,25x + 0,5 und setze gleich 0 und lös auf
Mit -200 multiplizieren
X^2 -50x -100 = 0
Schonmal besser
Richtig! Es gilt der Satz vom Nullprodukt - ein Produkt ist genau dann Null, wenn mind. einer der beiden Faktoren Null ist. Du hast hier die beiden Faktoren
(-0,005 x² + 0,25 x + 0,5) und x. Damit das Produkt aus diesen beiden gleich Null ist, muss einer der beiden Faktoren Null sein - x=0 erfüllt diese Bedingung, also hast du da eine Nullstelle.
Wie findest du jetzt die anderen?
nein nicht ganz 😅, aber ich glaube, dass q=0,5 ist und 0,24x das p
Du hast ja dadurch, dass du ausgeklammert hast die Gleichung
-0,005*x^2+0,25x+0,5=0
Du musst diese jetzt in die Normalform für eine pqFormel bringen also
x^2+px+q=0
Dazu teilen wir die Gleichung durch -0,005 also:
-0,005*x^2+0,25x+0,5=0 |:(-0,005)
x^2-50x-100=0
damit hast du jetzt p=-50 und q=-100
İch weiß wie man weiter macht danke. Allso x1= 1,93 und X2 =-51,93.Danke nochmal, dass du dir die Zeit genommen hast, um es mir zu erklären :)
Nicht ganz. Du hast ein Vorzeichen Fehler gemacht. Wenn du es in der pq-Formel dann einsetzt und ausrechnest. Ich habe dir hier mal ein Bild hohchgeladen wie das ganze richtig geht:
Heyyy,
Sehr gut! Die Schritte bis jetzt sind richtig (außer das minus musst du beim obigen kurz hinzufügen). Nachdem ausklammern benutzt du jetzt die "Produkt=0-Regel". Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Hier hast du ja auch ein Produkt das in der Klammer * x. Das heißt entweder ist x=0 oder das in der Klammer ist Null. Das heißt x1 hast du schonmal, das wäre Null und dann musst du nur noch das in der Klammer gleich Null setzten, weil das kann ja auch Null sein und dann bekommst du vielleicht weitere Nullstellen. Also:
f(x)=0
-0,005x^3+0,25x^2+0,5x=0
(-0,005*x^2+0,25x+0,5)*x=0 /Produkt=0-Regel
->x1=0
-> -0,005x²+0,25x+0,5=0 //-0,005
x² -50x-100=0 /pq-Formel
x1,2= -50/2 +- wurzel ((25)²+100)
x1 = -25 + wurzel ( 625+100) = 1,93
x2= -25 - wurzel ( 625+100) = -51,93
Hoffe konnte dir helfen :)
Liebe Grüße
x ausklammern
x(-0,05 x^2+0,25x+0,5) =0 x1 = 0
x^2 -5x- 10 =0,
x2/3 =2,5+- Wurzel 2,5*2,5+10
x2/3 = -2,5 +- Wurzel 16,25
x2/3 =-2,5+- 4,03
X2 = 1,53
x3 = -6,53
Bin mir nicht sicher, aber ich glaube, dass 0 eine Nullstelle ist