We bekommt man hoch-x zu hoch x?
Ich habe den Term wie in dem Bild und es muss 5hochx sein und nicht 5hoch-x. Wie bekomme ich mathematisch das negative Vorzeichen von hoch-x weg?
4 Antworten
Dementsprechend ist dann...
... äquivalent zu...
Bildet man nun den Kehrwert, erhält man...
Wolltest du darauf hinaus? Auf 5^x = 625?
====== Ergänzung (siehe auch: Kommentare) ======
[Logarithmus zur Basis 5 anwenden...]
[Multipliziere mit -1...]
Nun kann man die rechte Seite in einen Taschenrechner eingeben und erhält x = 4 als Lösung. Bzw. kann man auch manuell von Hand weiter umformen.
[Nutze die Regel log(a^(-1)) = log(a)...]
[Erkenne, dass 625 = 5^4 ist...]
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Bzw. alternativ habe ich dir ja bereits gezeigt, wie man zu...
... umformen kann. Da kann man nun auch wieder 625 = 5^4 erkennen...
Nun kann man offensichtlich durch Vergleich der Exponenten (bei gleicher Basis) x = 4 als Lösung erkennen. Dieser Schritt mit dem Exponentenvergleich entspricht quasi dem Anwenden des Logarithmus zu Basis 5.
Wenn du direkt den Logaritmus zur Basis 5 nimmst geht es direkt: links steht -x, und den Logaritmus von 1/625 zur Basis 5 liefern aktuelle TR auch.
Alternativ kannst du auch die Gleichung mit 5^x und 625 multiplizieren.
Hey,
um das hoch -x zu einem hoch x zu bekommen, rechnest du hoch -1. Da du hier eine Gleichung hast, musst du den Schritt, den du auf der linken Seite machst, auch auf der rechten Seite machen. Damit hast du folgendes dastehen
h hoch x gleich (1/625) hoch -1.
Wendest du nun auf die rechte Seite das Potenzgesetz an, hast du dort stehen 1/(1/625) hoch 1, du teilst also 1 durch den Bruch 1/625. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert. Daher hast du auf der rechten Seite 625 dastehen. Also insgesamt
5 hoch x gleich 625
Jetzt kannst du einfach den Logarithmus anwenden, um die Gleichung nach x aufzulösen:
log5(625) gleich x
--> x gleich 4
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen :)
Potenzgesetz: Damit
Das ist es, weil die Lösung ist 4 und ich hatte -4 raus. Danke :)
man kann sofort den log zur Basis 5 bilden
-x * log5(5) = log5(1/625)
-x * 1 = log5(1/5^4) = log5(5^-4)
-x = -4
x = 4
Danke erstmal für die Antwort, aber ich soll von dem Term 5^-x= 1/625 den Logarithmus bestimmen. Vielleicht hätte ich das in der Frage erwähnen sollen. Zumindest muss ^x positiv sein und nicht negativ.