Heyy,

also du siehst ja in dem Diagramm, dass nach 7.37 Uhr der Graph konstant bleibt. Also er seigt nicht, sinkt aber auch nicht, sondern bleibt gleich. Daher weißt du, dass nach 7.37 Uhr zwar Zeit vergeht, er allerdings am selben Ort, nämlich an dem nach 4km, bleibt. Er fährt also nach 7.37 Uhr nicht mehr weiter.

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte :)

Hey,

also zunächst einmal hast du ein Rechteck gegeben, dessen Flächeninhalt maximal werden soll. Die Formel, um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen, lautet:

A = a * b

Dies kann man auch so schreiben

A = x * y

Da du außerdem weißt, dass das Rechteck einen Eckpunkt im Ursprung hat und ebenso einen Eckpunkt auf der Funktion f(x) hat, kannst du f(x), was man ja auch als y bezeichnen kann, in die Formel für den Flächeninhalt einsetzen. Du bekommst nun:

A = x * e^-x

Du siehst, die Formel ist nur von x abhängig, weshalb du das ganze auch als Funktion schreiben kannst:

A(x) = x * e^-x

Diese Funktion beschreibt den Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit von x. Wenn du nun bestimmen willst, wann der Flächeninhalt maximal ist, suchst du den Hochpunkt der Funktion. Du bildest also erstmal die Ableitung, setzt diese gleich 0 und überprüfst, ob es sich bei dem Ergebnis um einen HP handelt. Wenn du das x gefunden hast, wo der Flächeninhalt maximal wird, setzt du das Ergebnis in A(x) ein und bekommst dann den maximalen Flächeninhalt heraus.

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte :)

Hey,

bei der Aufgabe 11 sollst du ja die Nullstellen berechnen, also wo die Graphen die x-Achse schneiden. Das ist immer dann der Fall, wo y = 0 ist. Das heißt, du setzt die Funktionen gleich 0 und löst sie anschließend nach x auf.

Bei der a) beispielsweise:

f(x) = 3x - 6
0= 3x - 6 l +6
6 = 3x l :3
2 = x

Bei der a) würde demnach die Nullstelle bei x= 2 liegen. Bei Nullstellen ist die y-Koordinate ja immer 0, dementsprechend kannst du aufschreiben Nst (2/0).

Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte :)

Hey,

generell kannst du den Mittelwert zweier Zahlen berechnen, indem du diese addierst und das Ergebnis anschließend durch 2 teilst.

In dem Beispiel rechnest du also:
6/16 + 1/4 = 6/16 + 4/16 = 10/16 = 5/8

Jetzt teilst du 5/8 durch 2:
5/8 : 2 = 5/8 * 1/2 = 5/16

Die Zahl, die zwischen 6/16 und 1/4 liegt, ist also 5/16

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte :)

Hey,

um die Stammfunktion herauszufinden, kannst du beispielsweise den Formansatz verwenden. Dazu stellst du die Stammfunktion zunächst einmal allgemein auf:

F(x) = (ax + b) * e^x

Als nächstes leitest du F(x) ab

F´(x) = (ax + b) * e^x + a * e^x = (ax + a + b) * e^x

Nun vergleichst du die Ableitung mit f(x), da diese identisch sind.

Daraus folgt dann:

a = 3

a + b = 10, da a = 3, muss b = 7 sein

Daher weißt du, dass F(x) = (3x + 7) * e^x ist

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte :)

Hey,

um das hoch -x zu einem hoch x zu bekommen, rechnest du hoch -1. Da du hier eine Gleichung hast, musst du den Schritt, den du auf der linken Seite machst, auch auf der rechten Seite machen. Damit hast du folgendes dastehen
h hoch x gleich (1/625) hoch -1.
Wendest du nun auf die rechte Seite das Potenzgesetz an, hast du dort stehen 1/(1/625) hoch 1, du teilst also 1 durch den Bruch 1/625. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert. Daher hast du auf der rechten Seite 625 dastehen. Also insgesamt
5 hoch x gleich 625

Jetzt kannst du einfach den Logarithmus anwenden, um die Gleichung nach x aufzulösen:
log5(625) gleich x
--> x gleich 4

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen :)

Hey,

ich versuche mal, dir das ganze an der a) zu erklären.

Also zunächst einmal rechnest du die Aufgabe aus. Dabei gilt: Du teilst durch einen Bruch, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst. Konkret auf die a) bezogen bedeutet das, dass du 3/8 mal 5/2 rechnest. Das ergibt 15/16. In dem Fall lässt sich das Ergebnis nicht mehr kürzen.
Damit weißt du, dass 3/8 durch 2/5 15/16 ergibt.
Die Probe wäre, dass du sozusagen eine ,,Umkehraufgabe" daraus machst. Bedeutet, 15/16 mal 2/5 müssten dann dementsprechend 3/8 ergeben. Und das ist auch tatsächlich der Fall, weshalb das Ergebnis richtig ist.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen :)