Was ist X und wie stellt man es um?
x² + 9x - 52 = 0
Was ist X und wie genau stellt man die Gleichung nach X um?
Danke
5 Antworten
Quadratische Ergänzung
x² + 9x - 52 = 0 | Vorzahl x halbieren, quadr.
x² + 9x + 4,5² - 20,25 - 52 = 0 | Binom vorbereiten
(x² + 9x + 4,5²) - 72,25 = 0 | Binom erstellen
(x + 4,5)² - 72,25 = 0 | +72,25
(x + 4,5)² = 72,25 | √
x + 4,5 = ±8,5 | -4,5
x = -4,5 ± 8,5
Lösungsmenge 𝕃 = {4; -13}
p,q-Formel
x² + 9x - 52 = 0
p = 9 q = -52
x = -4,5 ± √(20,25 + 52)
x = -4,5 ± √72,25
x = -4,5 ± 8,5
Lösungsmenge 𝕃 = {4; -13}
In der p,q-Formel steckt ein Teil der QE schon drin.
Das wird in der Schule gezeigt.
Hallo,
Alternative zur pq-Formel oder zur quadratischen Ergänzung ist der Satz von Vieta, der in einfachen Fällen wie diesen schneller zum Ziel führt.
Du überlegst, wie Du die Zahl ohne x, hier also die -52, so in zwei Faktoren aufspalten kannst, daß deren Summe die Zahl vor dem x, hier also 9, ergibt.
-52 ist -4*13 und -4+13 ergibt 9.
Somit kannst Du x²+9x-52 zu (x-4)*(x+13) umwandeln und bei der Gleichung
(x-4)*(x+13)=0 die Nullstellen direkt ablesen, da ein Produkt bekanntlich immer dann Null wird, wenn einer seiner Faktoren den Wert Null annimmt.
x-4=0, wenn x=4 und x+13=0, wenn x=-13.
Die beiden Nullstellen lauten also x1=4 und x2=-13.
Herzliche Grüße,
Willy
pq-Formel
Du berechnest damit eine Nullstelle mit der pq Formel.
also
+/- p/2 +/- Wurzel aus (p/2 - q)^2
Ja wollte meine Antwort schon löschen, weil ich das selber gemerkt hatte 😂 ups
Mitternachtsformel
-p/2 ± √((p/2)² - q)
Vorsicht bei den Klammern!