Was ist die Wurzel von Pi?
4 Antworten
Das ist die international eingetragene irrationale mathematische Konstante
A002161
siehe http://oeis.org/A002161
genau wie bei http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm
gibt es über 100 Algorithmen, um diese Zahl zu berechnen!
Beispiele:
A002161=sqrt(Pi)
=BesselK(3/2,1)*e/sqrt(2)
=Gamma(1/2)=(-1/2)!
=Gamma(3/2)*2
=Dawson(1)*e*2/erfi(1)
=...
reicht für heute, da ich noch über 200 weitere Funktionen kenne...
reichen Dir 20000 Stellen unter
http://oeis.org/A002161/b002161.txt
oder brauchst Du mehr?
1,7724538509055160272981674833411451827975494561223871282138077898529112845910321813749506567385446654162268236...Auch interessant ist dieser Grenzwert aus §6f:
lim e^x*(x!)/(x^x*sqrt(2x)),x->inf
siehe
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+e%5Ex*(x!)%2F(x%5Ex*sqrt(2x)),x-%3Einf
{LINK endet mit Einf -> also nicht einfach nur klicken, da der Rest abgeschnitten wird }
Wurzel Pi ist der Wert des Integrals von -Unendlich bis Unendlich der Funktion f(x)=e^(-x²).
Die 1 / (π i) -te Wurzel von e wäre mir lieber. Da kann man sich auch nichts Vernünftiges drunter vorstellen, aber es gibt weniger Leute, die behaupten, das würde es nicht geben.
Uneigentliche Integrale lassen sich sehr wohl sinnvoll definieren.
In der Theorie der meromorphen Funktionen ist auch ∞ / 0 sehr wohl erklärt. Das Ergebnis ist einfach wieder ∞.
Mächtigkeiten von Mengen sind etwas ganz anderes als Zahlen im Sinne von Körperelementen. Insbesondere sind hier zwar Multiplikationen definierbar, aber von einer Division habe ich (außer im Endlichen, also uninteressant) noch nie gehört.
Dieses Gaußsche Fehlerintegral lässt sich auch mit expliziten hypergeometrischen Funktionen so ausdrücken:
(hypergeometric1F1[-(1/2), 1/2,-1]-1/e)/erf(1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(hypergeometric1F1%5B-(1%2F2),+1%2F2,-1%5D-1%2Fe)%2Ferf(1)
Gute Rechner können das {auch hyg1F1 oder Kummerfunktion}
Das ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert, Pi ergibt. :)
Das ist die Quadratur des Kreises.
Was ergibt unendlich/0 bzw. aleph 0/0