Kosinus ohne Taschenrechner berechnen
Ich habe als Lösung cos(31/6 pi)= -(1/2) Wurzel 3. Aber wie komme ich darauf? Ich weiß zwar, dass cos (pi/6)= (1/2) Wurzel 3 ist und die Periode 2pi. Aber was hilft mir das um auf die obenstehende Lösung zu kommen?
3 Antworten
cos(pi/6) = sqrt(3)/2
Die Periode ist 2pi.
31/6 pi = (31pi)/6
(31pi)/6 - pi/6 = 30pi/6 = 5pi
Die Periode beträgt 2pi, 4pi kannst du also schon wegziehen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Bleibt noch 1*pi, also 0,5*(2pi), wodurch das Ergebnis negiert wird.
31/6 pi = 5 pi + 1/6 pi
Vergiss 4 pi, da die wie Du weißt wegen der Periodizität bedeutungslos sind
also verbleiben
pi + 1/6 pi
Wenn Du Dir den Graphen vom Cosinus anschaust, dann stellst Du fest, dass folgendes gilt:
cos(pi + x) = -cos(x)
Daraus folgt dann unmittelbar das Ergebnis aus den Dir bekannten Wert von cos(pi/6)
cos(3 1/6 pi) =cos(1 1/6 pi) = -cos(1/6 pi) = - (1/2) Wurzel 3
die halbe Periode dreht das Vorzeichen um.