Was ist die Lösung auf das Problem?
Angenommen, drei sich schneidende Rechtecke werden auf einer ebenen Fläche gezeichnet. Wie viele vollständig begrenzte, nicht weiter unterteilte Flächen können dabei maximal gebildet werden, wenn nur die Seiten der Rechtecke als Begrenzungen betrachtet werden?
1 Antwort
Es sind mindestens 25 (12-zackiger Stern aus 3 Quadraten, die zueinander um je 30⁰ um den gemeinsamen Mittelpunkt gedreht sind):
Ich vermute, dass das maximal ist. Brauchst Du einen Beweis?
Ich habe ein Bild in meine Antwort eingefügt (in Kommentaren geht das nicht).
Zum Beweis: Sind die Rechteckseiten frei wählbar?
Hallo, ich bin gerade am überlegen ob es immernoch 25 Flächen sind, wenn die Rechtecke eine verschiedene Seiten-Länge haben. Z. B: 4*3 oder 2,4*6
Ich glaube immernoch, oder? Ich kenne mich mit solchen Art Mathematischen Problemen nicht aus😳.
Bei ungünstigen Seitenlängen kann es natürlich deutlich weniger Flächen geben (Beispiel: 1×1, 3×3, 10×10).
Deshalb frage ich ja, ob sie frei wählbar sind.
Jap, die Seiten sind frei Wähler. Vielen Dank!
Ein Beweis klappt vermutlich durch Abschätzen der Schnittkanten und -ecken mit dem Eulerschen Polyedersatz. Das wird aber nicht einfach. Ich lasse es deshalb mal einfach auf sich beruhen − außer, Du nennst mir einen guten Grund :)
Hallo, ich versuche das irgendwie zu verstehen, ich glaube ich bräuchte schon einen Beweis.