Mathe Rätsel der Geometrie?
Die zwei Seiten eines Rechtecks unterscheiden sich um 5 cm. Die Fläche dieses Rechtecks ist um 64 cm² kleiner als die Fläche eines Rechtecks, dessen eine Seite um 13 cm größer ist als die kleinere Seite des gegebenen Rechtecks, während die andere Seite so lang wie diese ist.
Könnt ihr mir bitte helfen? Vielen Dank.
3 Antworten
Um dieses Rätsel zu lösen, musst du einfach die Bedingungen als Gleichungen aufschreiben. Wenn eine Größe nicht gegeben ist, dann führst du eine Unbekannte dafür ein:
- Die zwei Seiten eines Rechtecks unterscheiden sich um 5 cm.
Das bedeutet, dass die beiden Seitenlängen des Rechtecks x und x + 5cm sind. (x ist eine noch unbekannte Größe)
- Die Fläche dieses Rechtecks ist ...
Das ist das Produkt der Seiten, also x • (x + 5).
- ...um 64 cm² kleiner als ...
Also x • (x + 5) = ... - 64.
- ... die Fläche eines Rechtecks, dessen eine Seite um 13 cm größer ist als die kleinere Seite des gegebenen Rechtecks, während die andere Seite so lang wie diese ist.
Dieses neue Recheck hat die Seiten x + 13cm und x. Die Fläche ist also
... = x • (x + 13).
Du erhälst also die Gleichung
x • (x + 5) = x • (x + 13) - 64.
Das ist eine quadratische Gleichung in x, die du nach x auflösen kannst.
Die Fläche y-64 cm² ist so groß wie eine Seite * eine andere Seite, die 5cm größer ist.
Daraus sollte man doch schon eine Gleichung aufstellen können:
Fläche des Rechtecks = Seite a * Seite b
Fläche des Rechtecks = Seite a * (Seite a + 5cm)
y-64 = a * (a + 5)
y-64 = a² + 5a
Die zweite Gleichung zusammengesetzt ergibt:
y = (a+13) * a
y = a² + 13a
Wir haben also nun ein Gleichungssystem mit:
x² + 5x = y - 64
x² + 13x = y
Wir könnten also auf die Idee kommen, dass y von unten genauso oben einzusetzen:
Dann ergibt sich daraus die Gleichung:
x² + 5x = x² + 13x -64
Kannst du nach x auflösen? Wenn ja, weißt du auch direkt wie groß y ist.
einfach kürzen ;)