Was ist die Funktionsgleichung einer nach oben geöffnete und verschobene Normalparabel?
7 Antworten
Die Gleichung der Normalparabel ist: f(x) = ax² + c
Dabei bestimmt a die Öffnungsweite und -richtung und c die Verschiebung. Wenn Du mal ein paar Werte einsetzt, wird Dir auch schnell klar, warum.
+bx macht nicht nur eine horizontale Verschiebung, sie ändert auch je nach x die Öffnung der Parabel. Da kommt was ganz Verschobenes raus.
Die allgemeine Formel für eine Normalparabel, die auch in x-Richtung verschoben sein kann, ist
f(x) = a(x + b)² + c
a definiert die Öffnungsrichtung und die Weite, b, die Verschiebung auf der x-Achse und c die Verschiebung auf der y-Achse.
Korrigiere - natürlich nicht die Öffnung der Parabel, aber es hat sowohl eine horizontale als auch eine vertikale Verschiebung zur Folge. Meine Formel oben a(x + b)² + c ist da anschaulicher.
Scheitelpunktform der Parabel y=f(x)=a*(x-xs)^2+ys
a>0 Parabel nach oben offen,"Minimum" vorhanden
a<0 " unten offen,"Maxximum" vorhanden
xs=positiv Parabel nach "rechts" verschoben
xs=negativ " "links" "
ys>0 Parabel nach oben verschoben
ys<0 " unten "
Falls nur die Normalparabel (Gleichung y=x^2) verschoben werden soll und anstatt O(0|0) den neuen Scheitelpunkt S(u|v) haben soll, so lautet die Gleichung der neuen Parabel y-v = (x-u)^2 .
allgemeine Form der Parabelgleichung: f(x)=ax²+bx+c
Parabel nach oben offen: a>0
Parabel verschoben: b und/oder c ist ungleich 0
f(x) = x² + bx + c
oder
f(x) = (x-sx)² + sy
Da es sich um eine nach oben offene Normalparabel handeln soll, ist a=1. Falls es auch eine Verschiebung in x-Richtung geben soll, fehlt "+bx".