Der Graph einer in Richtung der x-Achse verschobenen Normalparabel hat folgende Eigenschaften?

Also ich lerne gerade für die bevorstehende Mathearbeit und bin dann an einer Übungsaufgabe hängengeblieben und zwar wie oben beschrieben: Der Graph einer in Richtung der x-Achse verschobenen Normalparabel hat folgende Eigenschaften.Gib die Funktionsgleichung an. (1)Der Graph ist fallend für x<-87 und steigend für x>-87. (2)Die Symmetrieachse besitzt die Gleichung x=37,5. (3)Der Scheitelpunkt liegt bei S(-250|0). (4)der Graph ist nach links verschoben und schneidet die y-Achse in P(0|100).

Also ich würde mich über eure Antworten freuen und würde dann auch gerne eure Lösungswege wissen... Danke im vorraus!!!:-)

Answer 1

[carpazo99]

(1) es gibt bei einer Normalparabel nur eine Stelle, vor der sie fällt, und nach der sie steigt, den Scheitelpunkt. Da die Parabel nur entlang der x-Achse verschoben wurde, kann der Scheitelpunkt nur bei S (0|-87) liegen. Eine Parabel um a Einheiten nach rechts entlang der x-Achse verschiebt man mit (x-a)² , da hier nach links verschoben wird (x+a)². -> f(x) = (x+87)²

(2) die Symmetrieachse einer Parabel liegt auf dem Scheitel -> Scheitel bei S (0|37,5); obige Formel für die Verschiebung der Parabel -> f(x) = (x-37,5)²

(3) wieder die Formel (x-a)² -> f(x) = (x+250)²

(4) man weiß, das die Funktion für x= 0 100 ergibt -> f(0)= 100 -> (0-a)² = 100 -> Klammer auflösen (binomische Formel um genau zu sein) -> 0² - 2*0*a + a² = 100 -> a² = 100 -> a = ±10

-> da man weiß das der Scheitel links der y-Achse liegt, muss Verschiebung nach links vorliegen -> f(x) = (x-10)²

Ich hoffe, ich konnte dir helfen

Comments

[niineehm]

OMG!!!Vielen,vielen Dank du hast mir SEHR geholfen!!!!!!:-)