Was ist die Ableitung von u(x)*v(x)*w(x)?

Produktregel:

f(x) = u(x)*v(x)*w(x)

f'(x) = u'(x)*v(x)*w(x) + u(x)*v'(x)*w(x) + u(x)*v(x)*w'(x)

Beispiel:

f(x) = x * x * x

f'(x) = 1 * x * x + x * 1 * x + x * x * 1 = 3x²

d/dx(u*v*w) = u´*v*w + u*v´*w + u*v*w´.

Herleitung:

(u*v)*w ist die Funktion.

Jetzt sagen wir, dass u*v = a ist.
(u*v*w) = a*w

d/dx a*w = a´*w + a*w´ (Produktregel)

a´ = u´*v + u*v´

d/dx a*w = (u´*v + u*v´)*w + (u*v)*w´ = u´*v*w + u*v´*w + u*v*w´

d/dx u(x)*v(x)*w(x) = u´(x)*v(x)*w(x) + u(x)*v´(x)*w(x) + u(x)*v(x)*w´(x)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Definiere f(x) := u(x)*v(x)

=> u(x)*v(x)*w(x) = f(x)*w(x)

=> (u(x)*v(x)*w(x))' = (f(x)*w(x))' = f'(x)*w(x)+f(x)*w'(x)

Den Rest solltest du selbst schaffen.

Das ist ein Produkt und bei Produkten ist die Produktregel meist ganz angebracht.

Hier hast du dann halt zwei Produkte u(x) * v(x) und wenn du ersteres als einzelnen Faktor siehst eben wieder (u(x) * v(x)) * w(x), dann musst du die Produktregel eben zweimal anwenden.

Kein Problem, oder? ;)

Hi,

[u(vw)]' = u' • (vw) + u • (vw)'

und was (vw)'  ist weißt du ja.  ;-)

Gruß