Ableitungen mit E-Funktionen, wie geht das?
Hallo,
ich übe gerade für eine Mathearbeit und versuche die Ableitungen dieser Funktion nachzuvollziehen.
In der ersten Ableitung wurde ja meine ich die Kettenregel verwendet oder?
Bei der zweiten Ableitung verstehe ich nicht woher plötzlich die 3/2 kommen, ähnlich wie bei der dritten Ableitung mit der 5/4. Ich frage mich auch wieso das x nicht wegfällt, bei Ableitungen wird der Exponent doch eigentlich immer kleiner oder nicht? Kann mir jemand die einzelnen Ableitungen erklären und dabei erwähnen, welche Regel angewendet wurde.
Ich bin dankbar um jede Hilfe, um das Thema zu verstehen :)
2 Antworten
u= (0.5x²+x - 2)..........u' = 2*0.5*x + 1 = x + 1
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v = e^0.5x ..........v' = 0.5*e^0.5x
.
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(x+1)*e^0.5x + 0.5*e^0.5x * (0.5x²+x - 2)
.
e^0.5x * ( x + 1 + 0.5*(0.5x²+x - 2) ) =
e^0.5x * ( x + 1 + 0.25x² + 0.5x - 1) ) = aha
.
+1 -1 fällt weg
1x + 0.5x = 3/2 * x
naja, zwischen f ' und f ' ' fehlen die Zwischenschritte; da musst du mal auf papier die Produktregel anwenden und nachher e^... ausklammern; dann wirst du sehen, woher 3/2 und 5/4 kommen.