Fairer Würfel wird zweimal geworfen, wie lautet die Wahrscheinlichkeit?
Fairer Würfel wird zweimal geworfen, wie lautet die Wahrscheinlichkeit für Ereignis A?
A: bei beiden Würfen gerade oder bei beiden Würfen ungerade Augenzahl.
5 Antworten
50%
- Beim ersten Wurf ist es 100%, dass gerade oder ungerade Augenzahl fällt...
- Beim zweiten Wurf wird mit 50% gerade und mit 50% ungerade fallen (also gleich wie im ersten Wurf).
die Chance für eine gerade Zahl (2,4,6) ist bei einem Würfel, 50% ...Genau wie bei ungeraden Zahl (1,3,5) ...die Wahrscheinlichkeit , dass bei zwei Würfen , eine gerade / ungerade Zahl kommt, beträgt somit : 1/2 + 1/2 = 1/4 ,, also 100/4 = 25%
pA(zwei Augen gerade) = 3/6 * 3/6 = 9/36
pB(zwei Augen ungerade) = 3/6 * 3/6 = 9/36
Weil die beiden Ereignisse disjunkt sind, gilt P( pA oder pB) = pA + pB = 1/2
p(g,g) = 3/6 • 3/6 = 1/4
p(u,u) = 3/6 • 3/6 = 1/4
Für die gemischten bleibt damit
p(gemischt) = 1 - 1/4 - 1/4 = 1/2
Es ist minimal wahrscheinlicher, dass zwei grade Augenzahlen nach oben zeigen, da die Gewichtung der Gesamtmasse minimal auf Seiten der ungraden Zahlen liegt, der physikalische Mittelpunkt des Würfels also nicht 100% beim geometrischen Mittelpunkt des Würfels.
2x 6 > 2x 1 = 1P grade -> 1:0 grade
2x 5 > 2x 2 = 1P ungrade -> 1:1 grade
2x 4 > 2x 3 = 1P grade -> 2:1 geade
Beim Fallen spielt die Gewichtung übrigens keine Rolle (eine Feder fällt im Vakuum genauso schnell zu Boden wie eine Tonne Blei), aber bei der Drehung nach dem Aufkommen.