Was ist der Unterschied beim Taschenrechner zwischen tan und tan^{-1}?
Wenn man mit tan^{-1} rechnet, dann kommt eine größere Zahl als bei tan, wann benutzt man welches?
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SlowPhil/1649031375350_nmmslarge__455_721_1364_1364_fdb83a409a351f2b82eb7387bbd682d9.jpg?v=1649031376000)
Mit „tan⁻¹“ ist die Umkehrfunktion von „tan“ gemeint.
Im Bild ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten x und y und der Hypotenuse
r = √{x² + y²}
dargestellt. Wenn Du den Winkel α kennst und das Verhältnis
y/x = tan(α)
wissen willst, musst Du „tan“ benutzen, wenn Du y/x kennst und α ausrechnen willst, „tan⁻¹“.
Zusatzinformation zur Schreibweise
Die Bezeichnung ist etwas irreführend, denn in Anlehnung an
sin²(α) := (sin(α))²
könnte „tan⁻¹“ auch als
(tan(α))⁻¹ = 1/(tan(α))
missverstanden werden; das ist aber der Cotangens und wird mit „cot(α)“ oder der aus naheliegenden Gründen bevorzugten Schweibweise „ctg(α)“ bezeichnet.
Mit „tan⁻¹“ ist hingegen die Umkehrfunktion der Tangensfunktion gemeint, der Arcustangens-Funktion, die mit „arctan(α)“ oder „atan(α)“ bezeichnet wird.
Der Bezeichnung „tan⁻¹“ liegt eine etwas abstrakte Vorstellung zugrunde, die „tan“ als Operator auffasst, der mit dem Winkel α gleichsam multipliziert wird und dabei dessen Tangens ausspuckt. In diesem Sinne wird der Arcustangens-Operator als eine Art „Kehrwert“ des Tanens-Operators aufgefasst.
Die „Eins“ im Reich der Operatoren ist der Identitätsoperator „id“, der eine Größe auf sich selbst abbildet: id(α)=tan⁻¹tanα = α.
Das gilt natürlich nur in einem begrenzten Bereich von α.
![Bild zur Veranschaulichung von Tangens und Arcustangens - (Mathematik, rechnen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/241933191/0_big.png?v=1489657287000)
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Nachtrag:
…dann kommt eine größere Zahl als bei tan…
kann nur sein, wenn der Rechner auf DEG eingestellt ist. Wenn arctan(y/x) im Bogenmaß ausgegeben wird, kommt immer etwas Kleineres heraus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hypergerd/1444746519_nmmslarge.jpg?v=1444746519000)
Oft hat man folgende Gleichung gegeben:
tan(x) = Gegenkathete / Ankathete = y
Um nun den Winkel x auszurechnen, benötigt man die Umkehrfunktion:
x = atan(y)
Bei der Umkehrfunktion von tan(x) - genannt Arkustangens - gibt es 4 Schreibweisen: arctan(x) = atan(x) = tanˉ¹(x) = tan^(-1)(x)
Nicht verwechseln mit dem Kehrwert der Funktion tan(x): 1/tan(x) = tan(x)ˉ¹ = tan(x)^(-1)
Unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
gibt es sehr viele Funktionen und ihre Umkehrfunktionen.
Beachte: den Winkel kann man neben der normalen Basiseinheit "rad"
auch in der veralteten Einheit ° (Grad; Taschenrechner DEG) angeben:
rechter Winkel = Pi/2 [rad] = 90°
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
tan(α)=Gegenkathete/Ankathete. α=tan^-1(Gegenkathete/Ankathete)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Dovahkiin11/1444748441_nmmslarge.jpg?v=1444748441000)
Den normalen tangens benutzt du,um mithilfe eines Winkels und einer Seite eine zweite Seite zu berechnen. Den tangens -1 kannst du benutzen,um mithilfe von zwei Seiten einen Winkel auszurechnen,also genau umgekehrt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
wie muss ich das eingeben, wenn ich zum beispiel die zweite seite berechnen will? also tan und dann winkel und dann in klammern die seite oder wie genau?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/xXJessy97Xx/1444749257_nmmslarge.jpg?v=1444749257000)
tan ist Tangens und tan^-1 ist arcustangens also praktisch der Tangens bloß umgedreht