Wie rechnet man tan(30 Grad) ohne taschenrechner?

Ich würde gerne wissen wie man auf tan (30 Grad) zu 1/3 Wurzel aus 3 kommt ohne das man den Taschenrechner benutzt Vielen Dank schon im Voraus!

Answer 1

[Volens]

Voraussetzung bei mir: bekannt muss sein
tan α = sin α / cos α            sin² α + cos² α = 1            

sin 30° = 0,5

cos² 30° = 1 - sin² 30° = 1 - 0,25 = 0,75 = 3 * 0,25       | √
cos  30° = (√3) * 0,5

tan 30° = 0,5 / (0,5 * √3)      | kürzen
tan 30° = 1 / √3                    | Nenner rational machen (erweitern mit √3)
tan 30° = (√3)/ 3                   | andere Schreibweise
tan 30° = 1/3 √3

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Rynak]

Kleine Merkregel: sin(0,30,45,60,90)=sqrt(0,1,2,3,4)/2
cosinus natürlich genau umgekehrt.

Daraus kannst du dann sin, cos und tan dieser Winkel leicht ausrechnen.

Answer 3

[minesweeper501]

tan(30) ist sin(30)/cos(30) wenn du sin und cosin ohne taschenrechner rechen kannst sollte das kein problem mehr sein

Comments

[Furzninja]

aso oke danke 

[minesweeper501]

@Furzninja

okay

Answer 4

[Kreuzzzfeuer]

tan(30) = sin(30)/cos(30) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3

Comments

[Furzninja]

aber es muss 1/3 Wurzel aus 3 kommen nich 1 Wurzel aus 3

[YStoll]

@Furzninja

1/3 * Wurzel 3 = 3⁻¹ * 3^(0.5) = 3^(-0.5) = 1/(3^(0.5)) = 1 durch Wurzel 3.
Das ist jeweils das Gleiche.

[Kreuzzzfeuer]

Nö, selbst der Taschrenrechner sagt, dass mein Ergebnis richtig ist. da hast du dich verrechnet

[Furzninja]

@Kreuzzzfeuer

in meinem Mathebuch (neunte Klasse) steht das ich den Tangenswert 30 Grad der 1/3 Wurzel aus 3 ist bestätigen soll 

[minesweeper501]

@Furzninja

das ist das selbe http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsqrt%283%29

[Furzninja]

@minesweeper501

omg vielen dank! 

[minesweeper501]

@Furzninja

kein problem

Answer 5

[Ellejolka]

gleichseitiges dreieck, höhe einzeichnen

tan 30 = (a/2) : h

Pythagoras h² = a² - (a/2)² = 3/4 a²

h = a/2 • wurzel 3

einsetzen in tan 30

usw