Wie rechnet man tan(30 Grad) ohne taschenrechner?
Ich würde gerne wissen wie man auf tan (30 Grad) zu 1/3 Wurzel aus 3 kommt ohne das man den Taschenrechner benutzt Vielen Dank schon im Voraus!
6 Antworten
Voraussetzung bei mir: bekannt muss sein
tan α = sin α / cos α sin² α + cos² α = 1
sin 30° = 0,5
cos² 30° = 1 - sin² 30° = 1 - 0,25 = 0,75 = 3 * 0,25 | √
cos 30° = (√3) * 0,5
tan 30° = 0,5 / (0,5 * √3) | kürzen
tan 30° = 1 / √3 | Nenner rational machen (erweitern mit √3)
tan 30° = (√3)/ 3 | andere Schreibweise
tan 30° = 1/3 √3
Kleine Merkregel: sin(0,30,45,60,90)=sqrt(0,1,2,3,4)/2
cosinus natürlich genau umgekehrt.
Daraus kannst du dann sin, cos und tan dieser Winkel leicht ausrechnen.
tan(30) ist sin(30)/cos(30) wenn du sin und cosin ohne taschenrechner rechen kannst sollte das kein problem mehr sein
tan(30) = sin(30)/cos(30) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3
aber es muss 1/3 Wurzel aus 3 kommen nich 1 Wurzel aus 3
1/3 * Wurzel 3 = 3⁻¹ * 3^(0.5) = 3^(-0.5) = 1/(3^(0.5)) = 1 durch Wurzel 3.
Das ist jeweils das Gleiche.
Nö, selbst der Taschrenrechner sagt, dass mein Ergebnis richtig ist. da hast du dich verrechnet
in meinem Mathebuch (neunte Klasse) steht das ich den Tangenswert 30 Grad der 1/3 Wurzel aus 3 ist bestätigen soll
das ist das selbe http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsqrt%283%29
gleichseitiges dreieck, höhe einzeichnen
tan 30 = (a/2) : h
Pythagoras h² = a² - (a/2)² = 3/4 a²
h = a/2 • wurzel 3
einsetzen in tan 30
usw
aso oke danke