Tan() oder Tan()-1?
Hallo Community,
kann mir von euch jemand sagen wann man in den Taschenrechner Tan(...) und Tan(...)-1 eingibt?
Danke im Voraus!
3 Antworten
Im Bild ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten x und y und der Hypotenuse
r = √{x² + y²}
dargestellt. Wenn Du den Winkel α kennst und das Verhältnis
y/x = tan(α)
wissen willst, musst Du „tan“ benutzen, wenn Du y/x kennst und α ausrechnen willst, „tan⁻¹“.
Zusatzinformation zur Schreibweise
Die Bezeichnung ist etwas irreführend, denn in Anlehnung an
sin²(α) := (sin(α))²
könnte „tan⁻¹“ auch als
(tan(α))⁻¹ = 1/(tan(α))
missverstanden werden; das ist aber der Cotangens und wird mit „cot(α)“ oder der aus naheliegenden Gründen bevorzugten Schweibweise „ctg(α)“ bezeichnet.
Mit „tan⁻¹“ ist hingegen die Umkehrfunktion der Tangensfunktion gemeint, der Arcustangens-Funktion, die mit „arctan(α)“ oder „atan(α)“ bezeichnet wird.
Der Bezeichnung „tan⁻¹“ liegt eine etwas abstrakte Vorstellung zugrunde, die „tan“ als Operator auffasst, der mit dem Winkel α gleichsam multipliziert wird und dabei dessen Tangens ausspuckt. In diesem Sinne wird der Arcustangens-Operator als eine Art „Kehrwert“ des Tanens-Operators aufgefasst.
Die „Eins“ im Reich der Operatoren ist der Identitätsoperator „id“, der eine Größe auf sich selbst abbildet: id(α)=tan⁻¹tanα = α.
Das gilt natürlich nur in einem begrenzten Bereich von α.
tan wenn du den Tangens ausrechnen willst und tan ^ -1 wenn du den Arcustangens, das ist die Umkehrfunktion des Tangens, ausrechnen willst.
Tan-1 wenn du einen Winkel ausrechnen möchtest.