Was ist der hauptnenner dieser 3 Brüche und wie findet man das raus?

Hallo, ich erkläre dir eine einfache Methode Schritt für Schritt:

1) Zuerst schreiben wir jeden Nenner dediziert auf:
   2x+3
   6x+9
   4x²+12x+9

2) Jetzt Klammern wir soweit wie möglich aus:
   2x+3      = (2x+3)        // Gibt nichts schönes zum ausklammern
   6x+9      = 3*(2x+3)      // haben 3 ausgeklammert
   4x²+12x+9 = (2x+3)*(2x+3) // Binom faktorisiert; Wenn du nich erkannt hast, 
                                dass das ein Binom ist, dann schaue dir Binome
                                nochmal an

3) Unser Hauptnenner setzt sich nun aus jedem Faktor zusammen, die wir oben 
   ausgeklammert haben:
   2x+3 ; In unserem HN vorhanden? Nein => HN: 2x+3
   3*(2x+3) ; (2x+3) in unserem HN schon vorhanden, 3 aber noch nicht 
             => HN: 3*(2x+3)
   (2x+3)² ; (2x+3) ist einmal schon enthalten, aber wir brauchen das zweite Mal 
             auch noch => HN: 3*(2x+3)*(2x+3) = 3*(2x+3)²

HN: 3*(2x+3)²

Wir haben jeden Nenner angeschaut und etwas ausgeklammert, anschließend haben wir zu unserem HN die ausgeklammerten Faktoren hinzugefügt, wobei wir darauf geschaut haben, wie oft diese vorkommen (Nenner 1 und 2 haben beide (2x+3), im HN kommt er aber erstmal nur ein Mal vor, denn man braucht ihn nicht zusätzlich). Beim letzten Nenner haben wir gesehen, dass (2x+3) alss Quadrat vorkommt, wir im HN aber nur in Potenz von 1 haben, also mussten wir (2x+3) halt nochmal hinzufügen.

Eine andere mögliche einen gemeinsamen Nenner zu bilden ist es, einfach N1*N2*N3 zu nehmen, das verkompliziert die Sache, weshalb es sinnvoll ist, den HN zu bestimmen .

Du musst versuchen, die einzelnen Terme so weit wie möglich zu faktorisieren, d. h. ausklammern was geht bzw. beim quadr. Term die Nullstellen berechnen und auf diese Art faktorisieren (Du sollst ja eh die Definitionsmenge angeben, d. h. Du musst die Nenner ohnehin Null setzen um zu sehen, wo die Definitionslücken sind).

Der Hauptnenner besteht dann aus allen verschiedenen Faktoren.

Diese Rechnerei ist mir zu viel und bekomme das auch nicht bezahlt.

Hier ein Beispiel: 2/3+4/5-7/8= Hauptnenner HN=3*5*8

(2/3+4/5-7/8)*HN/HN= hier wurde mit den HN erweitert ,HN/HN=1 ist neutral

(2*5*8*3/3+4*3*8*5/5-7*3*5*8/8)*1/HN=

(2*5*8+4*3*8-7*3*5)/(3*5*8)=(80+96-105)/120=71/120

nun kann man im "Normalfall" den Bruch kürzen.

Hier ist das aber nicht möglich.

Deine Aufgaben gehen genau so,nur ist die Rechnerei aufwendiger und unübersichtlicher.